Участник:Андрей Туманов/Алгоритм кластеризации категориальных данных CLOPE

1 Свойства и структура алгоритмов

1.2 Математическое описание алгоритма

Пусть имеется база транзакций [math]D[/math], состоящая из множества транзакций [math]\{t_1,t_2,...,t_n\}[/math]. Каждая транзакция есть набор объектов [math]\{i_1,...,i_m\}[/math]. Множество кластеров [math]\{C_1,...,C_k\}[/math] есть разбиение множества [math]\{t_1,...,t_n\}[/math], такое, что [math]C_1 \cup \dots \cup C_k=\{t_1,...,t_n\}[/math] и [math]C_i \ne \empty[/math] и [math]C_i \cap C_j = \empty [/math], для [math]i \ge 1, k \ge j[/math]. Каждый элемент [math]C_i[/math] называется кластером, а [math]n, m, k[/math] – количество транзакций, количество объектов в базе транзакций и число кластеров соответственно.

Каждый кластер [math]C[/math] имеет следующие характеристики:

[math]D(C)[/math] – множество уникальных объектов;

[math]Occ(i,C)[/math] – количество вхождений (частота) объекта [math]i[/math] в кластер [math]C[/math];

[math]S(C)= \sum_{i \in D(C)} Occ(i,C)= \sum_{t_i \in C} \mid t_i \mid , [/math]

[math]W(C)= \mid D(C) \mid ,H(C)=S(C)/W(C) [/math]

Функция стоимости:

[math] Profit(C) = \frac{\sum^{k}_{i=1} G(C_i) \times \mid C_i \mid} {\sum^{k}_{i=1} \mid C_i \mid } = \frac{\sum^{k}_{i=1} \frac{S(C_i)}{W(C_i)^r} \times \mid C_i \mid} {\sum^{k}_{i=1} \mid C_i \mid } [/math]

[math]\mid C_i \mid[/math]количество объектов в [math]i[/math]-ом кластере, [math]k[/math] – количество кластеров, [math]r[/math] – коэффициент отталкивания [math](0 \lt r \le 1)[/math]

С помощью параметра [math]r[/math] регулируется уровень сходства транзакций внутри кластера, и, как следствие, финальное количество кластеров. Этот коэффициент подбирается пользователем. Чем больше [math]r[/math], тем ниже уровень сходства и тем больше кластеров будет сгенерировано.

Постановка задачи кластеризации алгоритмом CLOPE выглядит следующим образом:

для заданных [math]D[/math] и [math]r[/math] найти разбиение [math]C[/math] такое, что: [math]Profit(C) \longrightarrow max [/math].

3 Литература

[1]