Участник:Zero ger/Метод «разделяй и властвуй» вычисления собственных значений и векторов симметричной трехдиагональной матрицы
Содержание
- 1 Свойства и структура алгоритма
- 1.1 Общее описание алгоритма
- 1.2 Математическое описание алгоритма
- 1.3 Вычислительное ядро алгоритма
- 1.4 Макроструктура алгоритма
- 1.5 Схема реализации последовательного алгоритма
- 1.6 Последовательная сложность алгоритма
- 1.7 Информационный граф
- 1.8 Ресурс параллелизма алгоритма
- 1.9 Входные и выходные данные алгоритма
- 1.10 Свойства алгоритма
- 2 Программная реализация алгоритма
- 2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма
- 2.2 Локальность данных и вычислений
- 2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма
- 2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации
- 2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма
- 2.6 Выводы для классов архитектур
- 2.7 Существующие реализации алгоритма
- 3 Литература
1 Свойства и структура алгоритма
1.1 Общее описание алгоритма
Метод «разделяй и властвуй» вычисления собственных значений и векторов симметричной трехдиагональной матрицы - это наиболее быстрый из существующих методов вычисления собственных значений трехдиагональной матрицы, начиная с порядка n, примерно равного 26. Его численно устойчивая реализация весьма не тривиальна. Хотя первый метод был предложен еще в 1981 году, "правильный" способ его реализации был найден лишь в 1992 году. Этот способ реализован LAPACK-программами[1] ssyevd(для плотных матриц) и sstevd(для трехдиагональных матриц). В них стратегия "разделяй-и-властвуй" используется для матриц порядка, большего 25. Для матриц меньшего порядка происходит автоматический переход к QR-итерации.
