Участница:V/Вычисление статистик квадрата норм разностей спектральных проекторов случайных матриц

Основные авторы описания: В.С.Шумовская

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Пусть \begin{math}X_{1},\dots, X_{n}\end{math} -- независимые и нормально распределенные случайные вектора в $\mathbb{R}$\begin{math}^p\end{math} с нулевым средним и матрицей ковариацией \begin{math}\Sigma\end{math}, она лежит в $\mathbb{R}$\begin{math}^{pxp}\end{math} и такая, что ее собственные значения быстро убывают, т.е. 3-5 больших, а остальные, к примеру, в диапазоне от 1 до 3.

К этой выборке применим бутстрэп и вычислим в мире бутстрэпа M матриц ковариаций сигма \begin{math}\Sigma^{o}_{j}\end{math}, j = 1,\dots,M.

Далее фиксируем \begin{math}r\end{math}, обозначим за \begin{math}P_{r}\end{math}, \begin{math}P^{o}_{j}\end{math}, j = 1,\dots,M - проекторы на r-ое подпространство и вычислим следующие статистики:

\begin{math}S^{o}_{j} = ||P_{r} - P^{o}_{r}||^{2}_{2}\end{math}

Задача -- вычислить большое количество этих статистик для визуализации их распределения.