Участница:V/Вычисление статистик квадрата норм разностей спектральных проекторов случайных матриц

Основные авторы описания: В.С.Шумовская

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Пусть [math]X_{1},\dots, X_{n}[/math] -- независимые и нормально распределенные случайные вектора в $\mathbb{R}$\[math]^p[/math] с нулевым средним и матрицей ковариацией [math]\Sigma[/math], она лежит в $\mathbb{R}$[math]^{pxp}[/math] и такая, что ее собственные значения быстро убывают, т.е. 3-5 больших, а остальные, к примеру, в диапазоне от 1 до 3.

К этой выборке применим бутстрэп и вычислим в мире бутстрэпа M матриц ковариаций сигма [math]\Sigma^{o}_{j}[/math], j = 1,\dots,M.

Далее фиксируем [math]r[/math], обозначим за [math]P_{r}[/math], [math]P^{o}_{j}[/math], j = 1,\dots,M - проекторы на r-ое подпространство и вычислим следующие статистики:

[math]S^{o}_{j} = ||P_{r} - P^{o}_{r}||^{2}_{2}[/math]

Задача -- вычислить большое количество этих статистик для визуализации их распределения.