Метод Хаусхолдера (отражений) приведения матрицы к двухдиагональной форме
1 Свойства и структура алгоритма
1.1 Общее описание алгоритма
Метод Хаусхолдера (в советской математической литературе чаще называется методом отражений) используется для приведения симметричных вещественных матриц к двухдиагональному виду, или, что то же самое, для разложения [math]A=QDU^T[/math] ([math]Q, U[/math] - ортогональные, [math]D[/math] — нижняя двухдиагональная матрица)[1]. При этом матрицы [math]Q, U[/math] хранятся и используются не в своём явном виде, а в виде произведения матриц отражения[2]. Каждая из матриц отражения может быть определена одним вектором. Это позволяет в классическом исполнении метода отражений хранить результаты разложения на месте матрицы A с использованием двух одномерных дополнительных массивов.
В данной статье рассматривается именно классическое исполнение, в котором не используются приёмы типа сдваивания при вычислениях скалярных произведений.
