Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы
Содержание
- 1 Свойства и структура алгоритмов
- 1.1 Общее описание алгоритма
- 1.2 Математическое описание
- 1.3 Вычислительное ядро алгоритма
- 1.4 Макроструктура алгоритма
- 1.5 Описание схемы реализации последовательного алгоритма
- 1.6 Последовательная сложность алгоритма
- 1.7 Информационный граф
- 1.8 Описание ресурса параллелизма алгоритма
- 1.9 Описание входных и выходных данных
- 1.10 Свойства алгоритма
- 2 Программная реализация алгоритмов
- 2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма
- 2.2 Описание локальности данных и вычислений
- 2.3 Возможные способы и особенности реализации параллельного алгоритма
- 2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации
- 2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма
- 2.6 Выводы для классов архитектур
- 2.7 Существующие реализации алгоритма
- 3 Литература
1 Свойства и структура алгоритмов
1.1 Общее описание алгоритма
Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы - часть метода сдваивания Стоуна для решения СЛАУ[1][2] вида [math]Ax = b[/math], где
- [math] A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}& \cdots & \cdots & 0 \\ 0 & a_{32} & a_{33} & \cdots & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\ 0 & \cdots & \cdots & a_{n-1 n-2} & a_{n-1 n-1} & a_{n-1 n} \\ 0 & \cdots & \cdots & 0 & a_{n n-1} & a_{n n} \\ \end{bmatrix}, x = \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n} \\ \end{bmatrix}, b = \begin{bmatrix} b_{1} \\ b_{2} \\ \vdots \\ b_{n} \\ \end{bmatrix} [/math]
Метод сдваивания Стоуна впервые предложен в начале 70-х гг. 20го века[3] в качестве альтернативы другим параллельным алгоритмам решения трёхдиагональных СЛАУ, например, методу циклической редукции.
Здесь рассматривается его первая часть - [math]LU[/math]-разложение.
