Участник:Bormas

Задача

Пусть $X_1, X_2,...X_n$ - независимые одинаково распределенные случайные величины с общей функцией распределения $F(x)$, для которой при $x \to +\infty$ имеет место следующее представление:$F(x)=1-C(lnx)^{\beta-1}x^{-\alpha}$, где $C \gt 0 , \alpha \gt 0, \forall \beta$. Показать, что $\lim_{n \to \infty}F(X_n^{(n)}) = \exp{x^{-\alpha}}, x \gt 0$ и найти коэффициенты $a_n \gt 0$. Методом статистического анализа построить гистограмму статистики $T_n = \frac{X_n^{(n)}}{a_n}$ для функции $F(x) = 1 - \frac{2\sqrt{ln2}}{(x+2)\sqrt{ln(x+2)}}, x \gt 0$ и сравнить её с функцией предельного распределения.