Участник:Zhu.a-v/Алгоритм Киркпатрика

Автор статьи: Журавская Александра

1 Свойства и структура алгоритма

Алгоритм Киркпатрика решает задачу построения выпуклой оболочки набора точек методом "разделяй и властвуй" .

1.1 Общее описание алгоритма

Выпуклой оболочкой множества [math] X [/math] называется наименьшее выпуклое множество, содержащее множество [math] X [/math]. Справедлива следующая интерпретация выпуклой оболочки: если вбить в деревянную доску несколько гвоздей, забивая их только до середины ножки, затем накинуть вокруг них петлю веревки и затянуть, веревка опишет выпуклую оболочку для множества точек-гвоздей. Применим рекурсивный подход "разделяй и властвуй" для решения поставленной задачи: 1. Если множество состоит менее, чем из [math] 6 [/math] элементов, найдем выпуклую оболочку перебором наборов точек. Иначе шаг 2. 2. Проведем на плоскости прямую, разделяющую множество на 2 непустых подмножества. Для каждого подмножества выполним 1. Перейдем на шаг 3. 3. Построим общую выпуклую оболочку по двум, построенным на предыдущем шаге.

1.2 Математическое описание алгоритма

Ясно, что выпуклая оболочка множества точек на плоскости [math] X = {(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_n,y_n)}[/math] --- это выпуклый многоугольник, вершины которого содержатся в [math] X [/math], и все остальные элементы [math] X [/math] лежат внутри этого многоугольника. Значит, задача поиска выпуклой оболочки [math] conv X [/math] сводится к выбору такого набора вершин [math] (x_{i_1},y_{i_1}),(x_{i_2},y_{i_2}),...,(x_{i_n},y_{i_n}) [/math] , образующих выпуклый многоугольник, содержащий все точки множества [math] X [/math].

2 Программная реализация алгоритма

2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации

==Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма

3 Литература

<references \>