Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной

Разложения, содержащие матрицу, подобную исходной - разложения квадратных матриц в произведения вида [math]A=QSQ^{-1}[/math], где [math]S[/math] - матрица более простого вида, чем [math]A[/math].

В силу того, что унитарные матрицы более удобны как для обращения, так и для двусторонних преобразований, обычно используют в качестве [math]Q[/math] унитарные (а в вещественном случае - ортогональные) матрицы.

Наиболее разработанными и применяемыми из данных разложений являются нахождение для неэрмитовых матриц разложений на унитарные и хессенберговы матрицы, а для эрмитовых - симметричных разложений на унитарные и трёхдиагональные матрицы.