Boruvka's, locality
Основные авторы описания: И.В.Афанасьев
Содержание
1 Ссылки
Основной фрагмент реализации, на основе которого были получены количественные оценки, приведен здесь (функция Kernel).
2 Локальность данных и вычислений
2.1 Локальность реализации алгоритма
2.1.1 Структура обращений в память и качественная оценка локальности
На рис. 1 представлен профиль обращений в память для реализации алгоритма Борувки. Этот алгоритм, как и большинство графовых алгоритмов, обладает нерегулярной структурой. Сразу нужно отметить, что локальность реализаций таких алгоритмов во многом зависит от структуры входного графа и может существенно меняться. В данном случае мы рассматриваем лишь один из возможных вариантов.
Можно увидеть, что общий профиль состоит из 4 достаточно схожих этапов (разделены на рис. 1 вертикальными линиями). Однако поскольку этот профиль не обладает регулярной структурой, лучше рассмотреть все этапы.
Начнем с изучения верхней части профиля (фрагмент 1 на рис. 1), которая показана на рис. 2. На каждом этапе большую часть обращений занимает последовательный перебор всех элементов данного фрагмента (выделен на рис. 2 желтым). Остальные обращения на разных этапах устроены по-разному. Если на первом этапе эти обращения разбросаны достаточно далеко друг от друга, что приводит к низкой пространственной и временной локальности, то на последнем этапе почти все обращения (не считая последовательного перебора) выполняются к одному и тому же элементу, что, естественно, характеризуется очень высокой локальностью. Подобное строение всего фрагмента приводит, скорее всего, к средним значениям и по пространственной, и по временной локальности.
Далее перейдем к изучению фрагмента 2 (рис. 3). Здесь можно увидеть, что строение каждого из 4 этапов отличается достаточно сильно. Как и в случае с фрагментом 1, каждый следующий этап обладает более высокой локальностью, однако здесь это заметно сильнее. При этом отметим, что данный фрагмент задействует всего около 60 элементов, а обращений к ним выполняется достаточно много, так что локальность в данном случае будет высока.
В целом похожая картинка наблюдается и во фрагменте 3. На рис. 4 видны 4 этапа со схожей структурой, и также задействовано около 60 элементов, что позволяет говорить о высокой локальности данного фрагмента.
Отдельное рассмотрение фрагмента 4 (рис. 5) позволяет увидеть, что локальность здесь определяется 4 последовательными переборами всех элементов данного фрагмента. Эти переборы обладают стандартной структурой – шаг по памяти 1, только 1 обращение к каждому элементу; небольшое искривление данных переборов вызвано нерегулярной активностью в других фрагментах, которая приводит к искажению визуального представления профиля. Подобный набор обращений обладает высокой пространственной, но низкой временной локальностью.
Таким образом, фрагменты 2 и 3 характеризуются высокой локальностью, другие 2 фрагмента – средней локальностью. А поскольку большая часть обращений приходится именно на фрагменты 2 и 3, можно предположить, что общая локальность должна быть достаточно высока.
2.1.2 Количественная оценка локальности
Оценка выполняется на основе характеристики daps, которая оценивает число выполненных обращений (чтений и записей) в память в секунду. Данная характеристика является аналогом оценки flops применительно к работе с памятью и является в большей степени оценкой производительности взаимодействия с памятью, чем оценкой локальности. Однако она служит хорошим источником информации, в том числе для сравнения с результатами по следующей характеристике cvg.
На рисунке 6 приведены значения daps для реализаций распространенных алгоритмов, отсортированные по возрастанию (чем больше daps, тем в общем случае выше производительность). Можно увидеть, что производительность работы с памятью в данном случае достаточно неплоха – значение daps сравнимо, например, со значением для реализации метода Холецкого. Однако это значение заметно ниже самых производительных реализаций алгоритмов (например, теста Linpack), что в целом неудивительно в случае графовых алгоритмов, традиционно неэффективно работающих с памятью.
