Метод Холецкого (нахождение симметричного треугольного разложения)

Содержание

1 Разложение Холецкого (метод квадратного корня), базовый точечный вещественный вариант для плотной симметричной положительно-определённой матрицы
2 Разложение Холецкого, блочный вещественный вариант для плотной симметричной положительно-определённой матрицы
3 Разложение Холецкого для плотной комплексно-симметричной матрицы
- 3.1 Точечный вариант
- 3.2 Блочный вариант
4 Разложение Холецкого, точечный вещественный вариант для разреженной симметричной положительно-определённой матрицы
- 4.1 Основные отличия от случая плотной матрицы
- 4.2 Переупорядочивания для уменьшения количества новых ненулевых элементов
5 Разложение Холецкого, блочный вещественный вариант для разреженной симметричной положительно-определённой матрицы
6 Использование разложения Холецкого в итерационных методах
7 Использование разложения Холецкого в параллельных итерационных алгоритмах
8 Решение линейной системы с треугольной матрицей

1 Разложение Холецкого (метод квадратного корня), базовый точечный вещественный вариант для плотной симметричной положительно-определённой матрицы

Разложение Холецкого (метод квадратного корня), базовый точечный вещественный вариант для плотной симметричной положительно-определённой матрицы.

2 Разложение Холецкого, блочный вещественный вариант для плотной симметричной положительно-определённой матрицы

3 Разложение Холецкого для плотной комплексно-симметричной матрицы

3.1 Точечный вариант

3.2 Блочный вариант

4 Разложение Холецкого, точечный вещественный вариант для разреженной симметричной положительно-определённой матрицы

4.1 Основные отличия от случая плотной матрицы

4.2 Переупорядочивания для уменьшения количества новых ненулевых элементов

5 Разложение Холецкого, блочный вещественный вариант для разреженной симметричной положительно-определённой матрицы

(плотные блоки небольшого размера, равного количеству неизвестных функций на узел, или выбираемому искуственно)

6 Использование разложения Холецкого в итерационных методах

6.1 Ограничивание заполнения в разложении Холецкого

6.2 Неполное разложение Холецкого по позициям IC(k)

6.3 Приближенное разложение Холецкого по значениям IC(tau)

6.4 Приближенное разложение Холецкого второго порядка IC(tau1,tau2)

6.5 Комбинация разложений Холецкого IC(k,tau) и IC(tau,m)

7 Использование разложения Холецкого в параллельных итерационных алгоритмах

7.1 Переупорядочивания для выделения блочности

7.1.1 Метод минимальных сепараторов

7.1.2 Метод минимальной степени (Minimum Degree - MD)

7.1.3 Метод вложенных сечений (Nested Dissection - ND)

7.2 Разложение в независимых блоках

7.3 Разложение в сепараторах

7.4 Иерархические и вложенные алгоритмы

7.5 Блочный метод Якоби (без перекрытия блоков, Block Jacobi - BJ)

7.6 Адитивный метод Шварца (Additive Schwarz - AS)

7.7 Блочный метод неполного обратного разложения Холецкого (BIIC)

8 Решение линейной системы с треугольной матрицей

8.1 Решение системы с плотной верхнетреугольной матрицей

8.2 Решение системы с плотной нижнетреугольной матрицей

8.3 Решение системы с разреженной верхнетреугольной матрицей

8.4 Решение системы с разреженной нижнетреугольной матрицей

8.5 Решение системы с комплексной треугольной матрицей

8.6 Решение систем с блочноокаймленными треугольными матрицами