Шаблон:Блочно-трёхдиагональная СЛАУ

[math] A = \begin{bmatrix} A_{11} & A_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ A_{21} & A_{22} & A_{23}& \cdots & \cdots & 0 \\ 0 & A_{32} & A_{33} & \cdots & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\ 0 & \cdots & \cdots & A_{n-1 n-2} & A_{n-1 n-1} & A_{n-1 n} \\ 0 & \cdots & \cdots & 0 & A_{n n-1} & A_{n n} \\ \end{bmatrix}, x = \begin{bmatrix} X_{1} \\ X_{2} \\ \vdots \\ X_{n} \\ \end{bmatrix}, b = \begin{bmatrix} B_{1} \\ B_{2} \\ \vdots \\ B_{n} \\ \end{bmatrix} [/math]

Часто, однако, при изложении сути метода блочной прогонки блоки правой части и матрицы системы обозначают и нумеруют по-другому, например СЛАУ может иметь вид ([math]N=n+1[/math])

[math] A = \begin{bmatrix} C_{0} & -B_{0} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ -A_{1} & C_{1} & -B_{1} & \cdots & \cdots & 0 \\ 0 & -A_{2} & C_{2} & \cdots & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\ 0 & \cdots & \cdots & -A_{N-1} & C_{N-1} & -B_{N-1} \\ 0 & \cdots & \cdots & 0 & -A_{N} & C_{N} \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} Y_{0} \\ Y_{1} \\ \vdots \\ Y_{N} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} F_{0} \\ F_{1} \\ \vdots \\ F_{N} \\ \end{bmatrix} [/math]

Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.