Участник:Почернина Елена/Метод Якоби вычисления сингулярных чисел и векторов

Авторы статьи: Почернина Елена (группа 601), Костюкова Светлана (группа 601)

1 Свойства и структура алгоритма

1.2 Математическое описание алгоритма

Исходные данные: матрица [math]G[/math] (элементы [math]g_{ij}, i, j = 1, \ldots, n[/math]).

Вычисляемые данные: матрица [math]\Sigma = diag(\sigma_{i})[/math], где [math]\sigma_{i}[/math] - сингулярные числа, [math]U[/math] - матрица левых сингулярных векторов, [math]V[/math] - матрица правых сингулярных векторов.

1.9 Входные и выходные данные алгоритма

Входные данные: плотная матрица [math]G[/math] (элементы [math]g_{ij}[/math]). Дополнительные ограничения:

• [math]A= G^TG[/math] – симметрическая матрица, т. е. [math]a_{ij}= a_{ji}, i, j = 1, \ldots, n[/math].

Объём входных данных:

Выходные данные: матрица [math]\Sigma = diag(\sigma_{i})[/math], где [math]\sigma_{i}[/math] - сингулярные числа, матрица [math]U[/math] левых сингулярных векторов и матрица [math]V[/math] правых сингулярных векторов.

Объём выходных данных:

2 Программная реализация алгоритма

2.2 Существующие реализации алгоритма

Метод Якоби нахождения сингулярных значений и векторов реализован в библиотеке Intel MKL. В целом, этот не включен во многие пакеты, несмотря на то, что он обеспечивает высокую относительную точность, так как считается самым медленным алгоритмом поиска сингулярных чисел и векторов.

3 Литература

1. Дж. Деммель Вычислительная линейная алгебра. Изд. Мир, 2001.