Участник:Pandvik/Ортогонализация Грама - Шмидта
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Авторы описания алгоритма: Павлов Андрей, Филимонов Владимир.
Содержание
- 1 ЧАСТЬ. Свойства и структура алгоритмов
- 1.1 Общее описание алгоритма
- 1.2 Математическое описание алгоритма
- 1.3 Вычислительное ядро алгоритма
- 1.4 Макроструктура алгоритма
- 1.5 Схема реализации последовательного алгоритма
- 1.6 Последовательная сложность алгоритма
- 1.7 Информационный граф
- 1.8 Ресурс параллелизма алгоритма
- 1.9 Входные и выходные данные алгоритма
- 1.10 Свойства алгоритма
- 2 ЧАСТЬ. Программная реализация алгоритма
- 2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма
- 2.2 Локальность данных и вычислений
- 2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма
- 2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации
- 2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма
- 2.6 Выводы для классов архитектур
- 2.7 Существующие реализации алгоритма
- 3 Литература
1 ЧАСТЬ. Свойства и структура алгоритмов
1.1 Общее описание алгоритма
В конечномерном евклидовом пространстве существует ортонормированный базис. Для доказательства этого факта требуется найходить и строить такие базисы. Построить ортонормированный базис можно, отталкиваясь от некоторого исходного базиса, при помощи алгоритма, который называют процессом ортогонализации Грама — Шмидта. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта используется для квадратных матриц, которые преобразуются, либо уже преобразованы, к верхнему(нижнему) треугольному виду. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта нашёл применение в оптимизации оценивания параметров моделей управления объектом, в протоколах безопасности, в обработке сигналов, в вычислении локальных минимумов целочисленных решёток и многом другом. Обычно, процесс ортогонализации используется как промежуточный шаг в других алгоритмах для уменьшения количества вычислений.
