Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов)

1 Общая постановка задачи

Дана произвольная матрица $A$ размера $m \times n$, необходимо построить её разложение в виде $A=U\cdot S \cdot V^*,$ где $U$ и $V$ — унитарные матрицы размера $m \times m$ и $n \times n$ соответственно, $S$ — диагональная матрица с вещественными положительными числами на диагонали. Диагональные элементы матрицы $S$ называются сингулярными числами матрицы $A$, а столбцы матриц $U$ и $V$ левыми и правыми сингулярными векторами соотвтественно.