Участник:VolkovNikita94/Алгоритм Ланцоша для точной арифметики (без переортогонализации)

Содержание

1 Свойства и структура алгоритма
2 Программная реализация алгоритма

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

1.2 Математическое описание алгоритма

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

1.4 Макроструктура алгоритма

1.5 Схема реализации последовательного алгоритма

1.6 Информационный граф

1.7 Ресурс параллелизма алгоритма

1.8 Входные и выходные данные алгоритма

1.9 Свойства алгоритма

2 Программная реализация алгоритма

2.1 Особенности реализации последователього алгоритма

2.2 Локальность данных и вычислений

2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма

2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации

2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма

2.6 Выводы для классов архитектур

2.7 Существующие реализации алгоритма

Существует несколько как последовательных, так и параллельных реализаций алгоритма Ланцоша, включенных в программные библиотеки для поиска собственных значений матриц. Свойства этих реализаций можно увидеть в таблицах ниже. Первая таблица — относительно недавние реализации, вторая - «музейные экспонаты». Следует уделить особенное внимание столбцам «тип метода» и «параллелизация». В первом из них значение N соответствует описанному варианту без реортогонализации, F – полной реортогонализации, P – частичной реортогонализации, S – выборочной реортогонализации. Во втором значние «-» соответствует отсутствию параллельной реализации, M – параллельной реализации посредством MPI, O – параллельной реализации посредством OpenMP. Также указываются библиотеки, в которых реализованы более глубокие модификации метода Ланцоша, с указанием изменений в графе «тип метода».

Таблица 1 - «современные» реализации.

Таблица 2 - «исторические» реализации.