Участник:Арутюнов А.В.

Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона
Последовательный алгоритм
Последовательная сложность	[math]O(n^2 [/math] - одна итерация
Объём входных данных	[math]n * m + 1[/math]
Объём выходных данных	[math]n[/math]
Параллельный алгоритм
Высота ярусно-параллельной формы	[math][/math]
Ширина ярусно-параллельной формы	[math][/math]

Автор описания: Арутюнов А.В.

Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции

Классический метод Ньютона или касательных заключается в том, что если [math]x_n[/math] — некоторое приближение к корню [math]x_*[/math] уравнения f(x) = 0, f(x) ghby [math]C^1[/math] , то следующее приближение определяется как корень касательной f(x) к функции , проведенной в точке [math]x_n[/math] .

равнение касательной к функции f(x) в точке имеет вид:

[math]f^(x_j)=y-f(x_n)/(x-x_n)[/math]

В уравнении касательной положим y=0 и [math]x=x_n+1[/math].

Тогда алгоритм последовательных вычислений в методе Ньютона состоит в следующем: