Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы, последовательный вариант

1 Свойства и структура алгоритмов

1.1 Общее описание алгоритма

Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы вычисляет такое [math]LU[/math]-разложение трёхдиагональной матрицы [math]A[/math] на две двухдиагональные, в котором у нижней двухдиагональной матрицы [math]L[/math] на главной диагонали стоят только единицы. При такой фиксации все элементы разложения становятся строго предопределёнными, с точностью до ошибок округления. Компактная схема даёт естественноые формулы нахождения остальных элементов получающихся двухдиагональных матриц.

1.2 Математическое описание

Формулы метода следующие:

[math] u_{11} = a_{11} \\ u_{i i+1} = a_{i i+1}, \quad i \in [1, n-1] \\ l_{i+1 i} = a_{i+1 i} / u_{i i} , \quad i \in [1, n-1] \\ u_{ii} = a_{ii} - l_{i i-1} u_{i-1 i}, \quad i \in [2, n] \\ [/math]