Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы и её модификации: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Frolov (обсуждение | вклад) м |
Frolov (обсуждение | вклад) м |
||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
== Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы и её модификации == | == Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы и её модификации == | ||
| + | |||
| + | Треугольное разложение трёхдиагональной матрицы базируется на формулах этого же разложения для матриц общего вида. Обычно встречающиеся в прикладных задачах трёхдиагональные матрицы имеют свойство диагонального преобладания. Поэтому нужды в перестановках не возникает. Использование свойств, базирующихся на формуле Бине-Коши для миноров произведения двух матриц, показывает, что для трёхдиагональной матрицы <math>LU</math>-разложение будет содержать две двухдиагональные матрицы. Поэтому формулы компактной схемы метода Гаусса и её аналогов существенно упрощаются. | ||
=== <math>LU</math>-разложение === | === <math>LU</math>-разложение === | ||
| + | |||
| + | ==== Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы ==== | ||
| + | |||
| + | |||
| Строка 18: | Строка 24: | ||
== Существующие реализации алгоритма == | == Существующие реализации алгоритма == | ||
| + | |||
| + | == Литература == | ||
| + | |||
| + | # Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. | ||
| + | # Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. | ||
| + | |||
| + | [[Категория:Статьи в работе]] | ||
Версия 14:30, 1 июля 2015
Основные авторы описания: А.В.Фролов
Содержание
1 Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы и её модификации
Треугольное разложение трёхдиагональной матрицы базируется на формулах этого же разложения для матриц общего вида. Обычно встречающиеся в прикладных задачах трёхдиагональные матрицы имеют свойство диагонального преобладания. Поэтому нужды в перестановках не возникает. Использование свойств, базирующихся на формуле Бине-Коши для миноров произведения двух матриц, показывает, что для трёхдиагональной матрицы [math]LU[/math]-разложение будет содержать две двухдиагональные матрицы. Поэтому формулы компактной схемы метода Гаусса и её аналогов существенно упрощаются.
1.1 [math]LU[/math]-разложение
1.1.1 Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы
1.2 [math]LDU[/math]-разложение
2 Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной эрмитовой матрицы и её модификации
2.1 [math]LL^T[/math]-разложение
2.2 [math]LDL^T[/math]-разложение
3 Разложения для трёхдиагональной эрмитовой матрицы специального вида
4 Существующие реализации алгоритма
5 Литература
- Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.
- Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.
