Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы и её модификации
Версия от 14:30, 1 июля 2015; Frolov (обсуждение | вклад)
Основные авторы описания: А.В.Фролов
Содержание
1 Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы и её модификации
Треугольное разложение трёхдиагональной матрицы базируется на формулах этого же разложения для матриц общего вида. Обычно встречающиеся в прикладных задачах трёхдиагональные матрицы имеют свойство диагонального преобладания. Поэтому нужды в перестановках не возникает. Использование свойств, базирующихся на формуле Бине-Коши для миноров произведения двух матриц, показывает, что для трёхдиагональной матрицы [math]LU[/math]-разложение будет содержать две двухдиагональные матрицы. Поэтому формулы компактной схемы метода Гаусса и её аналогов существенно упрощаются.
1.1 [math]LU[/math]-разложение
1.1.1 Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной матрицы
1.2 [math]LDU[/math]-разложение
2 Компактная схема метода Гаусса для трёхдиагональной эрмитовой матрицы и её модификации
2.1 [math]LL^T[/math]-разложение
2.2 [math]LDL^T[/math]-разложение
3 Разложения для трёхдиагональной эрмитовой матрицы специального вида
4 Существующие реализации алгоритма
5 Литература
- Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.
- Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.
