Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения квадратной матрицы, вещественный точечный вариант: различия между версиями

[непроверенная версия]

Версия 10:58, 23 октября 2014

Содержание

1 Описание свойств и структуры алгоритма
2 Литература

1 Описание свойств и структуры алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Метод Хаусхолдера (в советской математической литературе называется также методом отражений) используется для разложения матриц в виде [math]A = QR[/math] ([math]Q[/math] - унитарная, [math]R[/math] — правая треугольная матрица). При этом матрица [math]Q[/math] хранится и используется не в своём явном виде, а в виде произведения матриц отражения. Каждая из матриц отражения может быть определена одним вектором. Это позволяет в классическом исполнении метода отражений хранить результаты разложения на месте матрицы [math]A[/math] с использованием минимального одномерного дополнительного массива.

1.2 Математическое описание

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

1.4 Макроструктура алгоритма

1.5 Описание схемы реализации последовательного алгоритма

1.6 Последовательная сложность алгоритма

1.7 Информационный граф

1.8 Возможные способы и особенности реализации параллельного алгоритма

1.9 Масштабируемость алгоритма и его реализации

1.9.1 Описание масштабируемости алгоритма

1.9.2 Описание масштабируемости реализации алгоритма

1.10 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма

1.11 Выводы для классов архитектур

1.12 Существующие реализации алгоритма

2 Литература

В.В.Воеводин, Ю.А.Кузнецов. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.

@@ Строка 21: / Строка 21: @@
 <!--
 [[file:QRGivens2.png|thumb|center|600px|Граф алгоритма без отображения входных и выходных данных. n=4. F1 - операция вычисления параметров поворота, F2 - выполнение поворота 2-мерного вектора (эквивалентно операции умножения двух комплексных чисел).]]
 --!>