Метод сдваивания Стоуна: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
[непроверенная версия][непроверенная версия]
Строка 24: Строка 24:
 
</math>
 
</math>
  
Впервые изложен в начале 70-х гг. 20го века<ref>Stone H.S. An Efficient Parallel Algorithm for the Solution of a Tridiagonal Linear System of Equations // J. ACM, Vol. 20, No. 1 (Jan. 1973), P. 27-38.</ref>, в качестве замены другим параллельным алгоритмам решения трёхдиагональных СЛАУ, например, [[Метод циклической редукции|методу циклической редукции]]. В отличие от своих предшественников, метод Стоуна основан на <math>LU</math>-разложении матрицы исходной СЛАУ и состоит из двух существенно различных по свойствам частей: [[Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы|алгоритма сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы]] и [[Метод сдваивания Стоуна для решения двухдиагональных СЛАУ|метода сдваивания Стоуна для решения двухдиагональных СЛАУ]].  
+
Впервые предложен в начале 70-х гг. 20го века<ref>Stone H.S. An Efficient Parallel Algorithm for the Solution of a Tridiagonal Linear System of Equations // J. ACM, Vol. 20, No. 1 (Jan. 1973), P. 27-38.</ref> в качестве замены другим параллельным алгоритмам решения трёхдиагональных СЛАУ, например, [[Метод циклической редукции|методу циклической редукции]]. В отличие от своих предшественников, метод Стоуна основан на <math>LU</math>-разложении матрицы исходной СЛАУ и состоит из двух существенно различных по свойствам частей: [[Алгоритм сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы|алгоритма сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы]] и [[Метод сдваивания Стоуна для решения двухдиагональных СЛАУ|метода сдваивания Стоуна для решения двухдиагональных СЛАУ]].
  
 
=== Математическое описание ===
 
=== Математическое описание ===

Версия 16:53, 11 июля 2015

1 Свойства и структура алгоритмов

1.1 Общее описание алгоритма

Метод сдваивания Стоуна - один из вариантов замены прогонки в приложении к решению СЛАУ[1][2] вида [math]Ax = b[/math], где

[math] A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}& \cdots & \cdots & 0 \\ 0 & a_{32} & a_{33} & \cdots & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\ 0 & \cdots & \cdots & a_{n-1 n-2} & a_{n-1 n-1} & a_{n-1 n} \\ 0 & \cdots & \cdots & 0 & a_{n n-1} & a_{n n} \\ \end{bmatrix}, x = \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n} \\ \end{bmatrix}, b = \begin{bmatrix} b_{1} \\ b_{2} \\ \vdots \\ b_{n} \\ \end{bmatrix} [/math]

Впервые предложен в начале 70-х гг. 20го века[3] в качестве замены другим параллельным алгоритмам решения трёхдиагональных СЛАУ, например, методу циклической редукции. В отличие от своих предшественников, метод Стоуна основан на [math]LU[/math]-разложении матрицы исходной СЛАУ и состоит из двух существенно различных по свойствам частей: алгоритма сдваивания Стоуна для LU-разложения трёхдиагональной матрицы и метода сдваивания Стоуна для решения двухдиагональных СЛАУ.

1.2 Математическое описание

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

1.4 Макроструктура алгоритма

1.5 Описание схемы реализации последовательного алгоритма

1.6 Последовательная сложность алгоритма

1.7 Информационный граф

1.8 Описание ресурса параллелизма алгоритма

1.9 Описание входных и выходных данных

1.10 Свойства алгоритма

2 Программная реализация алгоритмов

2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма

2.2 Описание локальности данных и вычислений

2.3 Возможные способы и особенности реализации параллельного алгоритма

2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации

2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма

2.6 Выводы для классов архитектур

2.7 Существующие реализации алгоритма

3 Литература

  1. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.
  2. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.
  3. Stone H.S. An Efficient Parallel Algorithm for the Solution of a Tridiagonal Linear System of Equations // J. ACM, Vol. 20, No. 1 (Jan. 1973), P. 27-38.