Обсуждение участника:Alexander34396: различия между версиями
Kpetrov (обсуждение | вклад) |
Kpetrov (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 73: | Строка 73: | ||
Будет просто сходиться с некоторой точностью, или в точной арифметике – это прямой метод за n шагов? | Будет просто сходиться с некоторой точностью, или в точной арифметике – это прямой метод за n шагов? | ||
| + | |||
| + | * Хотя GMRES используется как итерационный метод - теоретически он является прямым: реализуемый в точной арифметике, он приводит к точному решению системы порядка <math>n</math> не более, чем в <math>n</math> шагов | ||
'''Существуют примеры, для которых метод застаивается и сходимость есть только на <math>m</math>-м шаге. Для таких систем, любой выбор <math> m </math> меньше, чем <math> n </math> - не сходится.''' | '''Существуют примеры, для которых метод застаивается и сходимость есть только на <math>m</math>-м шаге. Для таких систем, любой выбор <math> m </math> меньше, чем <math> n </math> - не сходится.''' | ||
| Строка 78: | Строка 80: | ||
Т.е. за n-1 шагов ошибка может быть сколь угодно большой? Нужно привести пример, ссылку или пояснить – в каком случае метод не сходится менее чем за n шагов? | Т.е. за n-1 шагов ошибка может быть сколь угодно большой? Нужно привести пример, ссылку или пояснить – в каком случае метод не сходится менее чем за n шагов? | ||
| − | Опечатка - '''включает в себя чрезмерную работы''' | + | * ошибка в таком случае будет больше, чем приемлемая и сходимости, соответственно, не будет; примеров на данный случай к сожалению не смог найти |
| + | |||
| + | |||
| + | Опечатка - '''включает в себя чрезмерную работы''' | ||
| + | * опечатку поправил | ||
== Пункт 2.4 == | == Пункт 2.4 == | ||
Версия 11:09, 19 декабря 2016
--Evgeny Mortikov (обсуждение) 05:42, 2 декабря 2016 (MSK) К вашей работе есть несколько замечаний по содержанию и вопросы по пункту с масштабируемостью. Новая серия замечаний стоит с моей подписью.
Содержание
1 Пункт 1.2.3
--Evgeny Mortikov (обсуждение) 05:42, 2 декабря 2016 (MSK)
вычислить [math] r_m [/math] и остановиться,если требуемая точность была достигнута, иначе повторить.
Как здесь предлагается оценивать достижение требуемой точности?
2 Пункт 1.4
--Evgeny Mortikov (обсуждение) 05:42, 2 декабря 2016 (MSK)
Умножение вектора на скаляр;
Деление вектора на скаляр.
В чем с вычислительной точки зрения принципиальная разница между умножением и делением вектора на скаляр? Деление всегда можно записать в виде умножение на обратную величину.
3 Пункт 1.5
--Evgeny Mortikov (обсуждение) 05:42, 2 декабря 2016 (MSK)
На практике используется перезапускаемая версия метода - GMRES(m):
Более распространенное название – версия GMRES с рестартами. Хорошо бы в этом разделе пояснить, почему «на практике используется» именно такая версия.
4 Пункт 1.6
--Evgeny Mortikov (обсуждение) 05:42, 2 декабря 2016 (MSK)
Если пренебречь сложностью вычисления [math] y_m [/math], то общую сложность алгоритма GMRES можно разделить на две части:
Нужно пояснить почему сложностью расчета [math] y_m [/math] можно пренебречь.
5 Пункт 1.8
--Evgeny Mortikov (обсуждение) 05:42, 2 декабря 2016 (MSK)
...нахождение взвешенной суммы векторов. Линейная комбинация векторов?
- Взвешенная сумма векторов - это линейная комбинация векторов
Поэтому при увеличении эффективности использования вычислительных ресурсов и ресурсов памяти вычислительной машины при выполнении этих операций повышается эффективность метода в целом. Достигается это применением при выполнении перечисленных операций аппарата параллельных вычислений.
Этот абзац не понятен и его нужно переформулировать. Например, применение параллельных вычислений не обязательно приводит к эффективности использованию вычислительных ресурсов.
- этот абзац поправил
При выполнении параллельного алгоритма решения систем линейных алгебраических уравнений необходимо распределить входные данные наиболее рациональным способом. Матрица коэффициентов разбивается на непрерывные горизонтальные полосы. Распределение вектора правой части и начального приближения выполнено по принципу дублирования, т.е. все элементы векторов скопированы на все процессоры.
Почему данный подход является «наиболее рациональным»? Например, n (размер вектора) может быть очень большим и вектор не будет помещаться в память одного процессора.
- этот подход здесь рассматрвиается как один из возможных - и в зависимости от размера входных данных и от вычислительной машины и процессора можно применять разные методы распределения входных данных
Результатом выполнения рассматриваемых операций является, вектор, части которого расположены на участвовавших в вычислениях процессорах. Для объединения результатов расчета и получения полного вектора на каждом процессоре вычислительной системы необходимо выполнить операцию сбора данных.
Требуются ли сборки данных в таком подходе на каждой итерации метода?
- Сбор данных потребуется на каждой итерации метода
6 Пункт 1.10
--Evgeny Mortikov (обсуждение) 05:42, 2 декабря 2016 (MSK)
Если используется неперезапускаемый метод, GMRES будет сходиться за не более [math] n [/math] шагов.
Будет просто сходиться с некоторой точностью, или в точной арифметике – это прямой метод за n шагов?
- Хотя GMRES используется как итерационный метод - теоретически он является прямым: реализуемый в точной арифметике, он приводит к точному решению системы порядка [math]n[/math] не более, чем в [math]n[/math] шагов
Существуют примеры, для которых метод застаивается и сходимость есть только на [math]m[/math]-м шаге. Для таких систем, любой выбор [math] m [/math] меньше, чем [math] n [/math] - не сходится.
Т.е. за n-1 шагов ошибка может быть сколь угодно большой? Нужно привести пример, ссылку или пояснить – в каком случае метод не сходится менее чем за n шагов?
- ошибка в таком случае будет больше, чем приемлемая и сходимости, соответственно, не будет; примеров на данный случай к сожалению не смог найти
Опечатка - включает в себя чрезмерную работы
- опечатку поправил
7 Пункт 2.4
--Evgeny Mortikov (обсуждение) 05:42, 2 декабря 2016 (MSK)
Запускалась ли данная реализация GMRES в PETSc самостоятельно на указанном кластере?
C чем связано то, что авторы работы [3] из списка литературы получили практически точно такой же график масштабируемости, но для предобусловленного метода GMRES, с помощью той же библиотеки PETSc и на том же самом кластере?
Соответствует ли разбиение входных данных по параллельным процессам в реализации PETSc тому, что приведено в пункте 1.8? Описание алгоритма и то, что тестируется должно быть согласовано. Входит ли в замер времени счета описанная в пункте 1.8 сборка вектора решения на управляющем процессоре?
Нужно также указать размерность задачи, описать структуру матрицы в экспериментах, условие на окончание итерационного процесса.
Добрый день. Начал проверять статью и оставил следующие заметки
Здравствуйте. Немного исправил статью, исходя из ваших замечаний.
8 1.2
На мой взгляд, нужны определения span? l2-норма?
- Alexander34396 Дано пояснение обозначения span.Вместо l2-норма теперь используется Евклидова норма.
9 1.2.1
Вот я читаю этот раздел как человек со стороны и вижу много формул. Почему они именно такие? В чем суть этого алгоритма?
- Alexander34396 Перед алгоритмом добавлено описание идеи алгоритма и пояснения к формулам.
10 1.2.2
Новые определения
- Alexander34396 Добавлены некоторые пояснения.Добавлена ссылка на статью - вращения Гивенса.
Затем я остановился, и у меня главные вопрос. Возможно ли сделать статью такой, чтобы для ее прочтения не требовалось обращаться к куче дополнительных источников? Вот я человек со стороны, хотя и заканчивал мехмат. Я могу разобраться со всем написанным здесь, но для этого мне придется гуглить кучу материалов. Но, насколько я понимаю, цель таких статей - быть более полными.
- Alexander34396 На мой взгляд, формат статей algo-wiki не подразумевает подробных объяснений и выводов формул, поэтому я добавил только некоторые пояснения, которые делают повествование более последовательным и несколько более понятным. При этом для полного понимания описанного метода для человека со стороны всё равно придётся обращаться к сторонним источникам.
Можете или добавить объяснений или возразить мне. В любом случае, пока с прочтением остановился, жду ответа или исправление (а лучше и того, и другого)
11 2.4
Dan (обсуждение) 19:09, 30 ноября 2016 (MSK) принято
