Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов): различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
(Новая страница: «= Общая постановка задачи = Дана произвольная матрица <math>A</math> размера <math>m \times n</math>, необ…») |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
= Общая постановка задачи = | = Общая постановка задачи = | ||
| − | Дана произвольная матрица <math>A</math> размера <math>m \times n</math>, необходимо построить её разложение в виде <math>A=U\cdot S \cdot V^*,</math> где <math>U</math> и <math>V</math> | + | Дана произвольная матрица <math>A</math> размера <math>m \times n</math>, необходимо построить её разложение в виде <math>A=U\cdot S \cdot V^*,</math> где <math>U</math> и <math>V</math> — унитарные матрицы размера <math>m \times m</math> и <math>n \times n</math> соответственно, <math>S</math> — диагональная матрица с вещественными положительными числами на диагонали. Диагональные элементы матрицы <math>S</math> называются сингулярными числами матрицы <math>A</math>, а столбцы матриц <math>U</math> и <math>V</math> левыми и правыми сингулярными векторами соотвтественно. |
= Методы решения = | = Методы решения = | ||
== Общий метод сведения к спектральному разложению == | == Общий метод сведения к спектральному разложению == | ||
== Методы вычисления спектрального разложения двухдиагональных матриц == | == Методы вычисления спектрального разложения двухдиагональных матриц == | ||
| − | === === | + | === QR-итерация и её варианты=== |
| + | === Метод "Разделяй-и-властвуй"=== | ||
| + | === Метод бисекции и обратной итерации=== | ||
| + | == Метод Якоби == | ||
Версия 23:27, 5 ноября 2014
Содержание
1 Общая постановка задачи
Дана произвольная матрица [math]A[/math] размера [math]m \times n[/math], необходимо построить её разложение в виде [math]A=U\cdot S \cdot V^*,[/math] где [math]U[/math] и [math]V[/math] — унитарные матрицы размера [math]m \times m[/math] и [math]n \times n[/math] соответственно, [math]S[/math] — диагональная матрица с вещественными положительными числами на диагонали. Диагональные элементы матрицы [math]S[/math] называются сингулярными числами матрицы [math]A[/math], а столбцы матриц [math]U[/math] и [math]V[/math] левыми и правыми сингулярными векторами соотвтественно.
