Сингулярное разложение (нахождение сингулярных значений и векторов): различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
| Строка 1: | Строка 1: | ||
= Общая постановка задачи = | = Общая постановка задачи = | ||
Дана произвольная матрица <math>A</math> размера <math>m \times n</math>, необходимо построить её разложение в виде <math>A=U\cdot S \cdot V^*,</math> где <math>U</math> и <math>V</math> — унитарные матрицы размера <math>m \times m</math> и <math>n \times n</math> соответственно, <math>S</math> — диагональная матрица с вещественными положительными числами на диагонали. Диагональные элементы матрицы <math>S</math> называются сингулярными числами матрицы <math>A</math>, а столбцы матриц <math>U</math> и <math>V</math> левыми и правыми сингулярными векторами соотвтественно. | Дана произвольная матрица <math>A</math> размера <math>m \times n</math>, необходимо построить её разложение в виде <math>A=U\cdot S \cdot V^*,</math> где <math>U</math> и <math>V</math> — унитарные матрицы размера <math>m \times m</math> и <math>n \times n</math> соответственно, <math>S</math> — диагональная матрица с вещественными положительными числами на диагонали. Диагональные элементы матрицы <math>S</math> называются сингулярными числами матрицы <math>A</math>, а столбцы матриц <math>U</math> и <math>V</math> левыми и правыми сингулярными векторами соотвтественно. | ||
| + | == Возможные вариации постановки задачи == | ||
| + | * Поиск всех сингулярных чисел матрицы без поиска сингулярных векторов. | ||
| + | * Поиск сингулярных чисел матрицы из интервала <math>(a,b)</math>. | ||
| + | * Поиск сингулярных чисел матрицы из интервала <math>(a,b)</math> и соответствующих сингулярных векторов. | ||
| + | |||
= Методы решения = | = Методы решения = | ||
== Общий метод сведения к спектральному разложению == | == Общий метод сведения к спектральному разложению == | ||
Версия 23:48, 5 ноября 2014
Содержание
1 Общая постановка задачи
Дана произвольная матрица [math]A[/math] размера [math]m \times n[/math], необходимо построить её разложение в виде [math]A=U\cdot S \cdot V^*,[/math] где [math]U[/math] и [math]V[/math] — унитарные матрицы размера [math]m \times m[/math] и [math]n \times n[/math] соответственно, [math]S[/math] — диагональная матрица с вещественными положительными числами на диагонали. Диагональные элементы матрицы [math]S[/math] называются сингулярными числами матрицы [math]A[/math], а столбцы матриц [math]U[/math] и [math]V[/math] левыми и правыми сингулярными векторами соотвтественно.
1.1 Возможные вариации постановки задачи
- Поиск всех сингулярных чисел матрицы без поиска сингулярных векторов.
- Поиск сингулярных чисел матрицы из интервала [math](a,b)[/math].
- Поиск сингулярных чисел матрицы из интервала [math](a,b)[/math] и соответствующих сингулярных векторов.
