Участник:Филимонова Юлия/Решение начальной задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка: различия между версиями

Версия 11:47, 13 октября 2016

Решение задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге-Кутта
Последовательный алгоритм
Последовательная сложность	?
Объём входных данных	?
Объём выходных данных	?
Параллельный алгоритм
Высота ярусно-параллельной формы	?
Ширина ярусно-параллельной формы	?

Основные авторы описания: Филимонова Юлия

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Методы Рунге-Кутты (распространено неправильное название Методы Рунге-Кутта) — важное семейство численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Данные итеративные методы явного и неявного приближённого вычисления были разработаны около 1900 года немецкими математиками К. Рунге и М. В. Куттой.

Формально, методом Рунге-Кутты является модифицированный и исправленный метод Эйлера, они представляют собой схемы второго порядка точности. Существуют стандартные схемы третьего порядка, не получившие широкого распространения. Наиболее часто используется и реализована в различных математических пакетах (Maple, MathCAD, Maxima) стандартная схема четвёртого порядка. Классический метод Рунге-Кутты четвёртого порядка столь широко распространён, что его часто называют просто методом Рунге-Кутты, опуская порядок.

1.2 Математическое описание алгоритма

Рассмотрим задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (далее [math]\mathbf{x}, \mathbf{f}, \mathbf{k}_i \in \mathbb{R}^n[/math], а [math]t, h \in \mathbb{R}[/math])

[math]\dot{x} = f(t, x),\ x(t_0) = x_0,\ t \geqslant t_0.[/math]

Тогда приближенное значение в последующих точках вычисляется по итерационной формуле

в четыре стадии:

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

1.4 Макроструктура алгоритма

1.5 Схема реализации последовательного алгоритма

1.6 Последовательная сложность алгоритма

1.7 Информационный граф

1.8 Ресурс параллелизма алгоритма

1.9 Входные и выходные данные алгоритма

1.10 Свойства алгоритма

2 Программная реализация алгоритма

2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма

2.2 Локальность данных и вычислений

2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма

2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации

2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма

2.6 Выводы для классов архитектур

2.7 Существующие реализации алгоритма

3 Литература

@@ Строка 20: / Строка 20: @@
 === Математическое описание алгоритма ===
-Рассмотрим задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (далее )
+Рассмотрим задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (далее <math>\mathbf{x}, \mathbf{f}, \mathbf{k}_i \in \mathbb{R}^n</math>, а <math>t, h \in \mathbb{R}</math>)
+<math>\dot{x} = f(t, x),\ x(t_0) = x_0,\ t \geqslant t_0.</math>
+Тогда приближенное значение в последующих точках вычисляется по итерационной формуле
+в четыре стадии:
 === Вычислительное ядро алгоритма ===