Участник:Guryanovak/Алгоритм кластеризации, основанный на минимальном остовном дереве: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| Строка 6: | Строка 6: | ||
== Математическое описание алгоритма == | == Математическое описание алгоритма == | ||
| + | |||
| + | На вход алгоритму подается набор <math>N</math> векторов размерности <math>m</math> : <math>(a_{k,1}, a_{k,2}, ..., a_{k,m})</math>, где <math> a_j \in \mathbb {R} \quad \forall j \in [1,m], k \in [1..N] </math> и количество кластеров <math>K</math>, на которые необходимо разбить множество точек. | ||
| + | |||
| + | На выход алгоритм должен вывести <math>N</math> чисел от <math>1</math> до <math>K</math>, показывающих принадлежность входных векторов кластерам. | ||
| + | |||
| + | === Основные обозначения === | ||
| + | |||
| + | * <math>E</math> - множество рёбер. | ||
| + | * <math>V</math> - множество вершин. | ||
| + | * <math>G = (V,E) </math> - неориентированный граф, заданный множеством вершин <math>V</math> и множеством рёбер <math>E</math> | ||
| + | * <math>MST(G)</math> (Minimum Spanning Tree) - минимальное остовное дерево графа <math></math>. Остовное дерево — ациклический связный подграф данного связного неориентированного графа, в который входят все его вершины. Минимальное остовное дерево в связанном взвешенном неориентированном графе — это остовное дерево этого графа, имеющее минимальный возможный вес, где под весом дерева понимается сумма весов входящих в него рёбер. | ||
| + | |||
| + | === Функция веса === | ||
| + | |||
| + | Для решения задачи допускаются различные функции веса, используемые для построения минимального основного дерева. Подобные функции будут влиять на структура построенных кластеров и могут меняться в соответствии с требованиями к решению. | ||
| + | |||
| + | В данной статье будет рассматриваться евклидова метрика: | ||
| + | * <math> | x , y | = \sqrt{\sum_i^m (x_i - y_i)^2)} | ||
== Вычислительное ядро алгоритма == | == Вычислительное ядро алгоритма == | ||
Версия 18:06, 15 октября 2016
Основные авторы описания: Гурьянов Алексей Константинович, Кибитова Валерия Николаевна
Содержание
- 1 Свойства и структура алгоритмов
- 1.1 Общее описание алгоритма
- 1.2 Математическое описание алгоритма
- 1.3 Вычислительное ядро алгоритма
- 1.4 Макроструктура алгоритма
- 1.5 Схема реализации последовательного алгоритма
- 1.6 Последовательная сложность алгоритма
- 1.7 Информационный граф
- 1.8 Ресурс параллелизма алгоритма
- 1.9 Входные и выходные данные алгоритма
- 1.10 Свойства алгоритма
- 2 Программная реализация алгоритма
- 2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма
- 2.2 Локальность данных и вычислений
- 2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма
- 2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации
- 2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма
- 2.6 Выводы для классов архитектур
- 2.7 Существующие реализации алгоритма
1 Свойства и структура алгоритмов
1.1 Общее описание алгоритма
1.2 Математическое описание алгоритма
На вход алгоритму подается набор [math]N[/math] векторов размерности [math]m[/math] : [math](a_{k,1}, a_{k,2}, ..., a_{k,m})[/math], где [math] a_j \in \mathbb {R} \quad \forall j \in [1,m], k \in [1..N] [/math] и количество кластеров [math]K[/math], на которые необходимо разбить множество точек.
На выход алгоритм должен вывести [math]N[/math] чисел от [math]1[/math] до [math]K[/math], показывающих принадлежность входных векторов кластерам.
1.2.1 Основные обозначения
- [math]E[/math] - множество рёбер.
- [math]V[/math] - множество вершин.
- [math]G = (V,E) [/math] - неориентированный граф, заданный множеством вершин [math]V[/math] и множеством рёбер [math]E[/math]
- [math]MST(G)[/math] (Minimum Spanning Tree) - минимальное остовное дерево графа [math][/math]. Остовное дерево — ациклический связный подграф данного связного неориентированного графа, в который входят все его вершины. Минимальное остовное дерево в связанном взвешенном неориентированном графе — это остовное дерево этого графа, имеющее минимальный возможный вес, где под весом дерева понимается сумма весов входящих в него рёбер.
1.2.2 Функция веса
Для решения задачи допускаются различные функции веса, используемые для построения минимального основного дерева. Подобные функции будут влиять на структура построенных кластеров и могут меняться в соответствии с требованиями к решению.
В данной статье будет рассматриваться евклидова метрика:
- <math> | x , y | = \sqrt{\sum_i^m (x_i - y_i)^2)}
