Участник:Guryanovak/Алгоритм кластеризации, основанный на минимальном остовном дереве

Основные авторы описания: Гурьянов Алексей Константинович, Кибитова Валерия Николаевна

1 Свойства и структура алгоритмов

1.2 Математическое описание алгоритма

На вход алгоритму подается набор [math]N[/math] векторов размерности [math]m[/math] : [math](a_{i,1}, a_{i,2}, ..., a_{i,m})[/math], где [math] a_j \in \mathbb {R} \quad \forall j \in [1,m], i \in [1..N] [/math] и количество кластеров [math]K[/math], на которые необходимо разбить множество точек.

На выход алгоритм должен вывести [math]N[/math] чисел от [math]1[/math] до [math]K[/math], показывающих принадлежность входных векторов кластерам.

1.2.1 Основные обозначения

• [math]E[/math] - множество рёбер.
• [math]V[/math] - множество вершин.
• [math]G = (V,E) [/math] - неориентированный граф, заданный множеством вершин [math]V[/math] и множеством рёбер [math]E[/math]
• [math]MST(G)[/math] (Minimum Spanning Tree) - минимальное остовное дерево графа [math][/math]. Остовное дерево — ациклический связный подграф данного связного неориентированного графа, в который входят все его вершины. Минимальное остовное дерево в связанном взвешенном неориентированном графе — это остовное дерево этого графа, имеющее минимальный возможный вес, где под весом дерева понимается сумма весов входящих в него рёбер.

1.2.2 Функция веса

Для решения задачи допускаются различные функции веса, используемые для построения минимального основного дерева. Подобные функции будут влиять на структура построенных кластеров и могут меняться в соответствии с требованиями к решению.

В данной статье будет рассматриваться евклидова метрика:

• [math] | x , y | = \sqrt{\sum_i^m (x_i - y_i)^2} [/math]