Участник:Vid1525/Дерево отрезков

Алгоритм нахождения суммы чисел на отрезке с помощью одномерного "Дерево отрезков"
Последовательный алгоритм
Последовательная сложность	[math]O(qlog(n))[/math]
Объём входных данных	[math]n[/math]
Объём выходных данных	[math]q[/math]

Авторы: И.Д. Васенков

Содержание

1 Свойства и структура алгоритма
2 Программная реализация алгоритма
3 Литература

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Дерево отрезков - это упорядоченная древовидная структура данных для хранения списка точек. Эта структура позволяет эффективно сообщать результаты некоторых запросов на отрезках данного списка точек (сумма / минимум) и обычно используется в двух или более измерениях. Деревья отрезков были введены Джоном Луисом Бентли в 1979 году. Аналогичные структуры данных были обнаружены независимо Лукером, Ли и Вонгом. Дерево отрезков является альтернативой дереву k-d. По сравнению с деревьями k-d, деревья диапазонов обеспечивают более быстрое время запроса (в обозначении Big O) [math]O(log ^ dn)[/math], но худшее хранение [math]O(nlog^{d-1}n)[/math], где n - количество точек, сохраненных в дереве, d - размерность дерева. В данной работе будет рассматриваться одномерное дерево отрезков.

1.2 Математическое описание алгоритма

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

1.4 Макроструктура алгоритма

1.5 Схема реализации последовательного алгоритма

1.6 Последовательная сложность алгоритма

1.7 Информационный граф

1.8 Ресурс параллелизма алгоритма

1.9 Входные и выходные данные алгоритма

1.10 Свойства алгоритма

2 Программная реализация алгоритма

2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма

2.2 Локальность данных и вычислений

2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма

2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации

2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма

2.6 Выводы для классов архитектур

2.7 Существующие реализации алгоритма

Sqlite https://www.sqlite.org/

SciPy https://scipy.org/

Sklearn https://scikit-learn.org/stable/

3 Литература

1. Bentley, J. L. (1979). "Decomposable searching problems".

2. Lueker, G. S. (1978). "A data structure for orthogonal range queries". 19th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (sfcs 1978).

3. Lee, D. T.; Wong, C. K. (1980). "Quintary trees: A file structure for multidimensional database systems". ACM Transactions on Database Systems.