Уровень алгоритма

Участник:Viktorrulev/Алгоритм устойчивой кластеризации с иcпользованием связей: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
Строка 69: Строка 69:
 
procedure compute_links(P)
 
procedure compute_links(P)
 
begin
 
begin
   compute nbrlist[i] for every p[i] in P
+
   for each p[i], p[j] in P do
 +
    if sim(p[i], p[j]) > theta
 +
      is_neighbour[i, j] = true
 +
    else
 +
      is_neighbour[i, j] = false
  
   link[i, j] = 0
+
   links[i, j] = 0
   for i := 1 to n do
+
   for each p[i], p[j] in P do
  begin
+
     for p[k] in P do
     N := nbrlist[i]
+
       if is_neighbour[i, k] && is_neighbour[j, k]
    for j := 1 to |N| − 1 do
+
         links[i, j] = links[i, j] + 1
       for l := j + 1 to |N| do
 
         link[N[j], N[l]] := link[N[j], N[l]] + 1
 
  end
 
 
end
 
end
  
 
procedure cluster(P, k)
 
procedure cluster(P, k)
 
begin
 
begin
   link := compute_links(P)
+
   links := compute_links(P)
  
   for each p P do
+
   for each p in P do
     q[p] := build_local_heap(link, p)
+
     q[p] := build_local_heap(links, p)
 
   Q := build global_heap(P, q)
 
   Q := build global_heap(P, q)
  
Строка 96: Строка 97:
 
     w := merge(u, v)
 
     w := merge(u, v)
  
     for each x q[u] q[v] do
+
     for each x in (q[u] or q[v]) do
 
     begin
 
     begin
      link[x, w] := link[x, u] + link[x, v]
 
 
       delete(q[x], u);
 
       delete(q[x], u);
 
       delete(q[x], v)
 
       delete(q[x], v)
       insert(q[x], w, g(x, w))
+
       insert(q[x], w, goodness(x, w))
       insert(q[w], x, g(x, w))
+
       insert(q[w], x, goodness(x, w))
 
       update(Q, x, q[x])
 
       update(Q, x, q[x])
 
     end
 
     end

Версия 22:30, 15 октября 2016


Алгоритм устойчивой кластеризации с иcпользованием связей
Последовательный алгоритм
Последовательная сложность [math]...[/math]
Объём входных данных [math]...[/math]
Объём выходных данных [math]...[/math]
Параллельный алгоритм
Высота ярусно-параллельной формы [math]...[/math]
Ширина ярусно-параллельной формы [math]...[/math]


Автор описания: В.А. Рулев.

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Кластеризация (кластерный анализ) — задача разбиения заданной выборки объектов на непересекающиеся подмножества, называемые кластерами, так, чтобы каждый кластер состоял из схожих объектов, а объекты разных кластеров существенно отличались. Каждый объект из выборки характеризуется рядом признаков, которые могут быть вещественными, целочисленными, категорийными (то есть принимающими значения из какого-либо множества) и другими. Множество значений, которые может принимать признак, называется доменом этого признака. Так, например, у объекта кошка может быть категорийный признак порода, доменом которого является множество [персидская, бенгальская, сфинкс, мейн-кун, ...].

Алгоритм устойчивой кластеризации с иcпользованием связей (robust clustering using links, ROCK) был предложен в 2000 году Sudipto Guha (Stanford University), Rajeev Rastogi (Bell Laboratories) и Kyuseok Shim (Bell Laboratories) [1] для кластеризации объектов с категорийными признаками.

Алгоритм устойчивой кластеризации с использованием связей предназначен для работы с объектами типа "транзакция" ("покупательская корзина"). Транзакция представляет собой множество товаров, приобретенных покупателем у поставщика. Каждому товару, который есть в наличии у поставщика, в транзакции соответствует отдельный признак, который принимает значение true, если товар присутствует в транзакции, и false, если товар в транзакции отсутствует.

1.2 Математическое описание алгоритма

В ходе кластеризации [math]M[/math] имеющихся транзакций [math]P=\{p_1,...,p_M\}[/math] должны быть разделены на [math]K[/math] непересекающихся подмножеств (кластеров) [math]C_1, ..., C_K[/math] таким образом, чтобы полученные кластеры максимизировали некоторую критериальную функцию [math]E(C_1, ..., C_K)[/math].

Будет называть две транзакции [math]p_1[/math] и [math]p_2[/math] соседями, если мера сходства этих транзакций больше некоторого заранее заданного порогового значения [math]\theta[/math], то есть

[math]neighbour(p_1,p_2)=(sim(p_1,p_2)\gt \theta)[/math]

В качестве меры сходства в алгоритме устойчивой кластеризации с использованием связей используется основанная на коэффициенте Жаккара мера сходства

[math]sim(p_1,p_2)=\frac{N(p_1 \cap p_2)}{N(p_1 \cup p_2)}[/math]

Количеством связей между двумя транзакциями будем называть количество общих соседей этих транзакций, то есть

[math]link(p_1,p_2)=N \Big( \{ p \in P | sim(p_1,p) \lt \theta \} \cap \{ p \in P | sim(p_2,p) \lt \theta \} \Big)[/math]

В качестве критериальной функции используется функция вида

[math]E(C_1,...,C_K)=\sum_{i=1}^{K}N(C_i) \ast \sum_{p_q,p_r \in C_i}\frac{link(p_q,p_r)}{N(C_i)^{1+2f(\theta)}}[/math]

Здесь [math]N(C_i)^{1+2f(\theta)}[/math] имеет смысл ожидаемого (среднего) количества связей внутри одного кластера. Функция [math]f(\theta)[/math] имеет вид

[math]f(\theta)=\frac {1-\theta}{1+\theta}[/math]

Для того, чтобы сформировать кластеры, удовлетворяющие поставленному условию, необходимо последовательно объединять среди имеющихся кластеров такие пары кластеров, для которых метрика

[math]goodness(C_i,C_j)=\frac {\sum_{p_r \in C_i, p_q \in C_j}{link(p_r,p_q)}} {(N(C_i) + N(C_j))^{1+2f(\theta)} - N(C_i)^{1+2f(\theta)} - N(C_j)^{1+2f(\theta)}}[/math]

достигает максимального значения среди всех пар кластеров. На начальном этапе каждая транзакция считается отдельным кластером.

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

Вычислительное ядро алгоритма можно разделить на два основных этапа:

  1. Вычисление количества связей между каждой парой транзакций ([math]\frac {M \times M} {2}[/math] вычислений количества связей)
  1. Последовательные объединения пар наиболее подходящих кластеров ([math]M-K[/math] поисков пар и объединений).

Подробнее оба этапа будут описаны ниже.

1.4 Макроструктура алгоритма

1.5 Схема реализации последовательного алгоритма

procedure compute_links(P)
begin
  for each p[i], p[j] in P do
    if sim(p[i], p[j]) > theta
      is_neighbour[i, j] = true
    else
      is_neighbour[i, j] = false

  links[i, j] = 0
  for each p[i], p[j] in P do
    for p[k] in P do
      if is_neighbour[i, k] && is_neighbour[j, k]
        links[i, j] = links[i, j] + 1
end

procedure cluster(P, k)
begin
  links := compute_links(P)

  for each p in P do
    q[p] := build_local_heap(links, p)
  Q := build global_heap(P, q)

  while size(Q) > k do
  begin
    u := extract_max(Q)
    v := max(q[u])
    delete(Q, v)
    w := merge(u, v)

    for each x in (q[u] or q[v]) do
    begin
      delete(q[x], u);
      delete(q[x], v)
      insert(q[x], w, goodness(x, w))
      insert(q[w], x, goodness(x, w))
      update(Q, x, q[x])
    end

    insert(Q, w, q[w])
    deallocate(q[u])
    deallocate(q[v])
  end
end

1.6 Последовательная сложность алгоритма

и тут

1.7 Информационный граф

и тут

1.8 Ресурс параллелизма алгоритма

и тут

1.9 Входные и выходные данные алгоритма

и тут

1.10 Свойства алгоритма

и тут

2 Программная реализация алгоритма

2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма

и тут

2.2 Локальность данных и вычислений

и тут

2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма

и тут

2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации

и тут

2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма

и тут

2.6 Выводы для классов архитектур

и тут

2.7 Существующие реализации алгоритма

нету :(

3 Литература

<references \>

  1. Sudipto Guha, Rajeev Rastogi, Kyuseok Shim ROCK: A robust clustering algorithm for categorical attributes. 2000. Information Systems. Vol 25, Issue 5, Pages 345-366