Уровень алгоритма

Участница:Sannikovats/Вычисление определенного интеграла с использованием адаптивно сгущающейся сетки (1)

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску


Вычисление определённого интеграла с использованием адаптивно сгущающейся сетки
Последовательный алгоритм
Последовательная сложность [math]...[/math]
Объём входных данных [math]...[/math]
Объём выходных данных [math]...[/math]
Параллельный алгоритм
Высота ярусно-параллельной формы [math]...[/math]
Ширина ярусно-параллельной формы [math]...[/math]


Основные авторы описания: Санникова Татьяна Сергеевна, Лукшин Петр Андреевич.

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Допустим, нам дана функция [math]f(x)[/math] , определенная на отрезке, и возможность получать ее численное значение в любой из точек области определения за фиксированное время. Задача — вычислить определенный интеграл данной функции по заданной области и дать оценку погрешности вычисления.
Существуют различные методы построения адаптивных подвижных сеток, которые позволяют значительно повысить точность вычисления определенного интеграла за счет учета характера изменения подынтегральной функции. В данной статье будет рассмотрен простейший метод рекурсивного деления, выигрыш от применения которого достигается за счет возможности использования сеток с разным числом узлов на разных участках интервала интегрирования. Суть метода: интервал интегрирования разбивается на две части и независимо интегрируется функция [math]f(x)[/math] на каждой из них при соответствующих шагах интегрирования. Процедуру разбиения отрезков можно рекурсивно повторить до получения отрезков, на которых подынтегральная функция имеет простой вид и может быть аппроксимирована отрезком прямой с заданной точностью.


1.2 Математическое описание алгоритма

"Исходные данные:" заданная функция [math]f(x)[/math], определенная на отрезке [math][A,B][/math],точное решение, заданная точность решения ε.
"Выходные данные:" число, представляющее собой приближенное значение интеграла.
В качестве модельной задачи рассматривается проблема вычисления с точностью ε значения определенного интеграла

1.jpg

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

1.4 Макроструктура алгоритма

1.5 Схема реализации последовательного алгоритма

1.6 Последовательная сложность алгоритма

1.7 Информационный граф

1.8 Ресурс параллелизма алгоритма

1.9 Входные и выходные данные алгоритма

1.10 Свойства алгоритма

2 Программная реализация алгоритма

2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма

2.2 Локальность данных и вычислений

2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма

2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации

2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма

2.6 Выводы для классов архитектур

2.7 Существующие реализации алгоритма