Difference between revisions of "LU decomposition using Gaussian elimination with pivoting"
Jump to navigation
Jump to search
[unchecked revision] | [unchecked revision] |
(Created page with "{{level-m}} '''Метод Гаусса с перестановками''' - метод получения для некоторой перестановки <math>P_{1} A P_{...") |
|||
Line 1: | Line 1: | ||
{{level-m}} | {{level-m}} | ||
− | ''' | + | '''Gaussian elimination with pivoting''': for a given square nonsingular matrix A, this method obtains the LU decomposition (<math>P_{1} A P_{2} = L U</math>) of a permuted matrix <math>P_{1} A P_{2}</math>. All the variants of the method are based on the idea of eliminating Основывается во всех своих вариантах на идее исключения ненулевых элементов с помощью элементарных преобразований. |
Существуют варианты с выбором ведущего элемента по [[LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу|столбцу]] (<math>P_{2}=E</math>), [[LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице|по всей матрице]] (<math>P_{1} \ne P_{2}</math>), [[LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по строке|по строке]] (<math>P_{1}=E</math>) и [[LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по главной диагонали|по главной диагонали]] (<math>P_{1} = P_{2}</math>). Наиболее употребительны и чаще встречаются в библиотеках первые две модификации. | Существуют варианты с выбором ведущего элемента по [[LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу|столбцу]] (<math>P_{2}=E</math>), [[LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по всей матрице|по всей матрице]] (<math>P_{1} \ne P_{2}</math>), [[LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по строке|по строке]] (<math>P_{1}=E</math>) и [[LU-разложение методом Гаусса с выбором ведущего элемента по главной диагонали|по главной диагонали]] (<math>P_{1} = P_{2}</math>). Наиболее употребительны и чаще встречаются в библиотеках первые две модификации. |
Revision as of 11:20, 5 March 2018
Gaussian elimination with pivoting: for a given square nonsingular matrix A, this method obtains the LU decomposition ([math]P_{1} A P_{2} = L U[/math]) of a permuted matrix [math]P_{1} A P_{2}[/math]. All the variants of the method are based on the idea of eliminating Основывается во всех своих вариантах на идее исключения ненулевых элементов с помощью элементарных преобразований.
Существуют варианты с выбором ведущего элемента по столбцу ([math]P_{2}=E[/math]), по всей матрице ([math]P_{1} \ne P_{2}[/math]), по строке ([math]P_{1}=E[/math]) и по главной диагонали ([math]P_{1} = P_{2}[/math]). Наиболее употребительны и чаще встречаются в библиотеках первые две модификации.