LU-разложение методом Гаусса с перестановками

Метод Гаусса с перестановками - метод получения для некоторой перестановки $P_{1} A P_{2}$ невырожденной квадратной матрицы A LU-разложения ($P_{1} A P_{2} = L U$). Основывается во всех своих вариантах на идее исключения ненулевых элементов с помощью элементарных преобразований.

Существуют варианты с выбором ведущего элемента по столбцу ($P_{2}=E$), по всей матрице ($P_{1} \ne P_{2}$), по строке ($P_{1}=E$) и по главной диагонали ($P_{1} = P_{2}$). Наиболее употребительны и чаще встречаются в библиотеках первые две модификации.