Участник:Ismagilovarsen/Приведение к хессенберговой форме

1.1 Общее описание алгоритма

Матрица H = [h_ij] называется (верхней) почти треугольной, или хессенберговой, если h_ij = 0 при i > j + 1.

Любую nxn матрицу А можно привести к унитарно подобной почти треугольной матрице, H = PAP*, где Р - произведение конечного числа отражений(или вращений).

1.2 Математическое описание алгоритма

Пусть используются отражения, P1 = I - 2uu*, так чтобы первая компонента u была нулевой при этом P1[a11,a21,...,an1]^T = [a11,*,0...0]^T. Когда матрица умножается на P1 слева, в ней не изменяются элементы первой строки, поэтому когда матрица умножается на Р1* справа, то не изменяются элементы первого столбца. Поэтому в Р1 А Р1* первый столбец имеет нули в позициях с 3й по nую. Далее выбираем P2, ..., Pn-2 так, чтобы они давали нули с i+2 по nую позицию. В итоге Р = Рn-2...Р2.

3. Литература

"Методы численного анализа" Е.Е.Тыртышников(п. 8.13, дополнительно п. 8.3-8.4)