Уровень метода

Метод треугольного разложения матрицы Грама: различия между версиями

Материал из Алговики
Перейти к навигации Перейти к поиску
[досмотренная версия][выверенная версия]
(Новая страница: «{{level-m}} '''Метод треугольного разложения матрицы Грама''' для нахождения QR-разложения квад…»)
 
 
(не показаны 2 промежуточные версии 2 участников)
Строка 4: Строка 4:
  
 
На практике не применяется не только из-за ограничения, связанного с невырожденностью, но и по той простой причине, что обусловленность матрицы Грама квадратична по сравнению с обусловленностью исходной матрицы.
 
На практике не применяется не только из-за ограничения, связанного с невырожденностью, но и по той простой причине, что обусловленность матрицы Грама квадратична по сравнению с обусловленностью исходной матрицы.
 +
 +
[[Категория:Законченные статьи]]
 +
 +
[[en:Triangular decomposition of a Gram matrix]]

Текущая версия на 17:03, 16 марта 2018


Метод треугольного разложения матрицы Грама для нахождения QR-разложения квадратной матрицы работает только в условиях гарантированной невырожденности исходной матрицы [math]A[/math]. Состоит из трёх частей: нахождение матрицы Грама [math]A^*A[/math] столбцов исходной матрицы, нахождение_симметричного_треугольного_разложения матрицы Грама [math]A^*A[/math] в виде [math]R^*R[/math], нахождение унитарной матрицы [math]Q=AR^{-1}[/math], например, с помощью модифицированной обратной подстановки.

На практике не применяется не только из-за ограничения, связанного с невырожденностью, но и по той простой причине, что обусловленность матрицы Грама квадратична по сравнению с обусловленностью исходной матрицы.