Участник:Alexeyshekhanov/Сортировка пузырьком: различия между версиями

Версия 13:39, 5 декабря 2023

Сортировка пузырьком

Содержание

1 Свойства и структура алгоритма
2 Программная реализация алгоритма
3 Литература

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Сортировка пузырьком — это алгоритм сортировки, который последовательно проходит по списку, сравнивает пары соседних элементов и меняет их местами, если они стоят в неправильном порядке. Этот процесс продолжается до тех пор, пока весь список не будет отсортирован. Название "пузырьком" происходит от того, что наибольшие элементы "всплывают" к концу списка

1.2 Математическое описание алгоритма

Давайте представим список из n элементов, обозначим его как [math]A[0], A[1], ..., A[n-1][/math]. Сортировка пузырьком выполняет следующие шаги:

• Начнем с индекса [math]i = 0[/math].
• Для каждого [math]i[/math] от [math]0[/math] до [math]n - 1[/math], сравниваем [math]A[i][/math] и [math]A[i+1][/math]. Если [math]A[i] \gt  A[i+1][/math], меняем их местами.
• После первого прохода самый большой элемент окажется в конце списка.
• Уменьшаем n на 1 и повторяем шаги 1 и 2 для оставшихся элементов.
• Продолжаем выполнять проходы до тех пор, пока список не станет отсортированным.

1.3 Вычислительное ядро алгоритма

Вычислительное ядро последовательной версии сортировки пузырьком можно составить из, в худшем случае, [math]\frac{n (n - 1)}{2}[/math] сравнений и обменов.

1.4 Макроструктура алгоритма

Как и было сказано выше, основную часть метода занимают сравнения и перестановки.

1.5 Схема реализации последовательного алгоритма

Реализация последовательного алгоритма на языке c++:

void bubbleSort(int arr[], int n) 
{ 
    int i, j; 
    for (i = 0; i < n - 1; i++)  
        for (j = 0; j < n - i - 1; j++) 
            if (arr[j] > arr[j + 1]) 
                swap(arr[j], arr[j + 1]); 
}

1.6 Последовательная сложность алгоритма

Относится к алгоритмам с квадратичной сложностью - o(n²)

1.7 Информационный граф

1.8 Ресурс параллелизма алгоритма

1.9 Входные и выходные данные алгоритма

Входные данные: Произвольный массив размера n
Выходные данные: Тот же самый массив, но уже отсортированный

1.10 Свойства алгоритма

2 Программная реализация алгоритма

2.1 Особенности реализации последовательного алгоритма

2.2 Локальность данных и вычислений

2.3 Возможные способы и особенности параллельной реализации алгоритма

2.4 Масштабируемость алгоритма и его реализации

2.5 Динамические характеристики и эффективность реализации алгоритма

2.6 Выводы для классов архитектур

2.7 Существующие реализации алгоритма

3 Литература

Левитин А. В. Глава 3. Метод грубой силы: Пузырьковая сортировка // Алгоритмы. Введение в разработку и анализ — М.: Вильямс, 2006. — С. 144—146. — 576 с. — ISBN 978-5-8459-0987-9
Абрамов С. А., Лекции о сложности алгоритмов. — М.: МЦНМО, 2009. - 256 с. - ISBN 978-5-94057-433-0

@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 === Математическое описание алгоритма ===
-Давайте представим список из n элементов, обозначим его как A[0], A[1], ..., A[n-1]. Сортировка пузырьком выполняет следующие шаги:
+Давайте представим список из n элементов, обозначим его как <math>A[0], A[1], ..., A[n-1]</math>. Сортировка пузырьком выполняет следующие шаги:
-  • Начнем с индекса i = 0.
+  • Начнем с индекса <math>i = 0</math>.
-  • Для каждого i от 0 до n-1, сравниваем A[i] и A[i+1]. Если A[i] > A[i+1], меняем их местами.
+  • Для каждого <math>i</math> от <math>0</math> до <math>n - 1</math>, сравниваем <math>A[i]</math> и <math>A[i+1]</math>. Если <math>A[i] > A[i+1]</math>, меняем их местами.
   • После первого прохода самый большой элемент окажется в конце списка.
   • Уменьшаем n на 1 и повторяем шаги 1 и 2 для оставшихся элементов.