LU decomposition using Gaussian elimination with pivoting

Gaussian elimination with pivoting: for a given square nonsingular matrix A, this method obtains the LU decomposition ([math]P_{1} A P_{2} = L U[/math]) of a permuted matrix [math]P_{1} A P_{2}[/math]. All the variants of the method are based on the idea of eliminating Основывается во всех своих вариантах на идее исключения ненулевых элементов с помощью элементарных преобразований.

Существуют варианты с выбором ведущего элемента по столбцу ([math]P_{2}=E[/math]), по всей матрице ([math]P_{1} \ne P_{2}[/math]), по строке ([math]P_{1}=E[/math]) и по главной диагонали ([math]P_{1} = P_{2}[/math]). Наиболее употребительны и чаще встречаются в библиотеках первые две модификации.