LU decomposition using Gaussian elimination with pivoting

Gaussian elimination with pivoting: for a given square nonsingular matrix A, this method obtains the LU decomposition ($P_{1} A P_{2} = L U$) of a permuted matrix $P_{1} A P_{2}$. All the variants of the method are based on the idea of eliminating nonzero entries using elementary matrices.

Существуют варианты с выбором ведущего элемента по столбцу ($P_{2}=E$), по всей матрице ($P_{1} \ne P_{2}$), по строке ($P_{1}=E$) и по главной диагонали ($P_{1} = P_{2}$). Наиболее употребительны и чаще встречаются в библиотеках первые две модификации.