|
|
| Line 1: |
Line 1: |
| − | {{level-a}} | + | {{level-m}} |
| | | | |
| − | '''Метод Хаусхолдера''' (в советской математической литературе чаще называется '''методом отражений''') используется для разложения матриц в виде <math>A=QR</math> (<math>Q</math> - унитарная, <math>R</math> — правая треугольная матрица)<ref>В.В.Воеводин, Ю.А.Кузнецов. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.</ref>. При этом матрица <math>Q</math> хранится и используется не в своём явном виде, а в виде произведения матриц отражения<ref name="VOLA">Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.</ref>.
| + | {{Russian}} |
| − | | |
| − | {{Template:Reflection matrix}} | |
| − | | |
| − | Поскольку для QR-разложения хессенберговой матрицы нужно "обнулить" только элементы одной диагонали, то, в отличие от [[Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения квадратной матрицы, вещественный точечный вариант|стандартной реализации метода Хаусхолдера для плотной квадратной матрицы]], для него нужно выполнять операции отражения с базой на приведении двумерных векторов к одному из ортов, то есть этот алгоритм квадратичен по порядку выполняемых операций. Критический путь этого алгоритма, как и в случае метода Гивенса, от которого метод Хаусхолдера отличается только коэффициентами в матрицах, линеен.
| |
| − | | |
| − | Алгоритм, однако, в своём чистом виде практически не используется. Дело в том, что в [[QR-алгоритм|QR-алгоритме]], где QR-разложения хессенберговых матриц формально используются, для экономии ресурсов они давно применяются в неявном виде, а именно в составе QR-итераций с неявным двойным сдвигом<ref name = "Dem"> Деммель Д. Вычислительная линейная алгебра. – 2001. - С.261-264. </ref>.
| |
| − | | |
| − | = Литература =
| |
| − | | |
| − | [[Category:Finished articles]]
| |
| | | | |
| | [[ru:Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)]] | | [[ru:Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения хессенберговой матрицы (вещественный вариант)]] |
Latest revision as of 08:51, 9 July 2022
This page is currently available in Russian only. Push "Русский" on the left colomn to view the page.
