Алгоритм dqds нахождения сингулярных чисел двухдиагональной матрицы

Материал из Алговики
Перейти к: навигация, поиск

1 Общее описание

Алгоритм dqds (differential quotient-difference algorithm with shifts)[1][2] позволяет с высокой точностью вычислять сингулярные числа двухдиагональных матриц. Вычислительным ядром алгоритма является dqds-итерация, вне итераций происходит подбор сдвига [math]\delta[/math], отслеживание сходимости, а также применение различных оптимизационных "хитростей". Отметим, что внеитерационная часть алгоритма не существенна с точки зрения структуры вычислений, т.к. основные вычислительные затраты ложатся на dqds-итерацию. Подробности и варианты внеитерационной части, а также анализ сходимости можно найти в соответствующей литературе [3] [4] [5].

2 Существующие реализации алгоритма

В LAPACK алгоритм реализован функцией XLASQ1.

3 Литература

  1. Деммель Д. Вычислительная линейная алгебра. – М : Мир, 2001.
  2. Hogben L. (ed.). Handbook of linear algebra. – CRC Press, 2006.
  3. Fernando K. V., Parlett B. N. Accurate singular values and differential qd algorithms //Numerische Mathematik. – 1994. – Т. 67. – №. 2. – С. 191-229.
  4. Parlett B. N., Marques O. A. An implementation of the dqds algorithm (positive case) //Linear Algebra and its Applications. – 2000. – Т. 309. – №. 1. – С. 217-259.
  5. Aishima K. et al. On convergence of the DQDS algorithm for singular value computation //SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. – 2008. – Т. 30. – №. 2. – С. 522-537.