Уровень метода

Метод треугольного разложения матрицы Грама

Материал из Алговики
Перейти к: навигация, поиск


Метод треугольного разложения матрицы Грама для нахождения QR-разложения квадратной матрицы работает только в условиях гарантированной невырожденности исходной матрицы [math]A[/math]. Состоит из трёх частей: нахождение матрицы Грама [math]A^*A[/math] столбцов исходной матрицы, нахождение_симметричного_треугольного_разложения матрицы Грама [math]A^*A[/math] в виде [math]R^*R[/math], нахождение унитарной матрицы [math]Q=AR^{-1}[/math], например, с помощью модифицированной обратной подстановки.

На практике не применяется не только из-за ограничения, связанного с невырожденностью, но и по той простой причине, что обусловленность матрицы Грама квадратична по сравнению с обусловленностью исходной матрицы.