Уровень метода

Последовательно-параллельный алгоритм для LU-разложения трёхдиагональной матрицы

Материал из Алговики
Перейти к: навигация, поиск


Последовательно-параллельный алгоритм для LU-разложения трёхдиагональной матрицы разработан[1] для распараллеливания нахождения того же [math]LU[/math]-разложения трёхдиагональной матрицы, что получается из компактной схемы метода Гаусса. Как и метод Стоуна, использует ассоциативность умножения матриц, но использует также нормировку в последовательных ветвях вычислений, что даёт схеме большую область устойчивости, чем у схемы Стоуна. Для блочно-трёхдиагональных матриц существует блочная версия метода, для которой, однако, необходима невырожденность блоков не только на главной, но и на одной из побочных диагоналей матрицы.

Разработан в качестве теоретического упражнения. Не применялся на практике даже автором, поскольку для похожей последовательно-параллельной схемы работы на вычислительных системах больше подходит последовательно-параллельный вариант редукции[2].

Литература

  1. А.В.Фролов. Ещё один метод распараллеливания прогонки с использованием ассоциативности операций // Суперкомпьютерные дни в России: Труды международной конференции (28-29 сентября 2015 г., г. Москва). – М.: Изд-во МГУ, 2015. с. 151-162
  2. А.В.Фролов. Нециклическая редукция - незаслуженно забытый метод? // Параллельные вычислительные тех-нологии (ПаВТ’2016): труды международной научной кон-ференции (г. Архангельск, 28 марта – 1 апреля 2016 г.). Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2016. С. 800.