Просмотр кода страницы Алгоритм dqds нахождения сингулярных чисел двухдиагональной матрицы

=== Общее описание ===
Алгоритм '''dqds''' (''differential quotient-difference algorithm with shifts'')<ref name="vla">Деммель Д. Вычислительная линейная алгебра. – М : Мир, 2001.</ref><ref name="hola">Hogben L. (ed.). Handbook of linear algebra. – CRC Press, 2006.</ref> позволяет с высокой точностью вычислять сингулярные числа двухдиагональных матриц. 
Вычислительным ядром алгоритма является [[Итерация алгоритма dqds|dqds-итерация]], вне итераций происходит подбор сдвига <math>\delta</math>, отслеживание сходимости, а также применение различных оптимизационных "хитростей". Отметим, что внеитерационная часть алгоритма не существенна с точки зрения структуры вычислений, т.к. основные вычислительные затраты ложатся на [[Итерация алгоритма dqds|dqds-итерацию]]. Подробности и варианты внеитерационной части, а также анализ сходимости можно найти в соответствующей литературе
<ref>Fernando K. V., Parlett B. N. Accurate singular values and differential qd algorithms //Numerische Mathematik. – 1994. – Т. 67. – №. 2. – С. 191-229.</ref>
<ref>Parlett B. N., Marques O. A. An implementation of the dqds algorithm (positive case) //Linear Algebra and its Applications. – 2000. – Т. 309. – №. 1. – С. 217-259.</ref> 
<ref>Aishima K. et al. On convergence of the DQDS algorithm for singular value computation //SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. – 2008. – Т. 30. – №. 2. – С. 522-537.</ref>.

=== Существующие реализации алгоритма ===
В [http://netlib.org/lapack/ LAPACK] алгоритм реализован функцией XLASQ1.

== Литература ==

<references />


[[Категория:Статьи в работе]]
[[En:The dqds algorithm for calculating singular values of bidiagonal matrices]]