Метод треугольного разложения матрицы Грама: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [выверенная версия] | [выверенная версия] |
ASA (обсуждение | вклад) |
ASA (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
На практике не применяется не только из-за ограничения, связанного с невырожденностью, но и по той простой причине, что обусловленность матрицы Грама квадратична по сравнению с обусловленностью исходной матрицы. | На практике не применяется не только из-за ограничения, связанного с невырожденностью, но и по той простой причине, что обусловленность матрицы Грама квадратична по сравнению с обусловленностью исходной матрицы. | ||
| − | |||
[[Категория:Законченные статьи]] | [[Категория:Законченные статьи]] | ||
[[en:Triangular decomposition of a Gram matrix]] | [[en:Triangular decomposition of a Gram matrix]] | ||
Текущая версия на 17:03, 16 марта 2018
Метод треугольного разложения матрицы Грама для нахождения QR-разложения квадратной матрицы работает только в условиях гарантированной невырожденности исходной матрицы [math]A[/math]. Состоит из трёх частей: нахождение матрицы Грама [math]A^*A[/math] столбцов исходной матрицы, нахождение_симметричного_треугольного_разложения матрицы Грама [math]A^*A[/math] в виде [math]R^*R[/math], нахождение унитарной матрицы [math]Q=AR^{-1}[/math], например, с помощью модифицированной обратной подстановки.
На практике не применяется не только из-за ограничения, связанного с невырожденностью, но и по той простой причине, что обусловленность матрицы Грама квадратична по сравнению с обусловленностью исходной матрицы.
