Метод треугольного разложения матрицы Грама

Метод треугольного разложения матрицы Грама для нахождения QR-разложения квадратной матрицы работает только в условиях гарантированной невырожденности исходной матрицы $A$. Состоит из трёх частей: нахождение матрицы Грама $A^*A$ столбцов исходной матрицы, нахождение_симметричного_треугольного_разложения матрицы Грама $A^*A$ в виде $R^*R$, нахождение унитарной матрицы $Q=AR^{-1}$, например, с помощью модифицированной обратной подстановки.

На практике не применяется не только из-за ограничения, связанного с невырожденностью, но и по той простой причине, что обусловленность матрицы Грама квадратична по сравнению с обусловленностью исходной матрицы.