Алгоритм Тарьяна поиска «мостов» в графе

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

Алгоритм Тарьяна находит мосты в неориентированном графе за время [math]O(m)[/math].

Пусть [math]T[/math] – дерево в одной из компонент связности графа [math]G.[/math]

Выберем корневую вершину и введём обозначения:

• [math]v-\gt w[/math], если в дереве имеется [math]e=(v,w)[/math], и вершина находится дальше от корня [math]r[/math], чем вершина [math]v[/math]. Далее будем считать дерево [math]T[/math] направленным графом, содержащим рёбра указанного вида.

• [math]v=\gt w[/math], если в ориентированном дереве [math]T[/math] имеется направленный путь от [math]v[/math] к [math]w[/math].

• [math]v***w[/math], если в графе [math]G[/math] существует ребро [math]e=(v,w)[/math], не принадлежащее дереву [math]T[/math].

• [math]N(v)[/math] – нумерация вершин в обратном порядке обхода вершин (post-order). • [math]D(v)[/math] – количество потомков вершины [math]v[/math] в ориентированном дереве [math]T[/math], то есть . • [math]S(v)={w | v =\gt w \or \exist u(v =\gt u \and u***w}[/math]

• [math]L(v) = \min S(v)[/math], [math]H(v) = \max S(v)[/math].

Алгоритм Тарьяна основан на следующем свойстве: ребро является мостом тогда и только тогда, когда [math]v-\gt w, H(w) \lt = N(w), L(w) \gt N(w) - D(w)[/math]

1.6 Последовательная сложность алгоритма

Последовательная сложность алгоритма составляет [math]O(m)[/math].

1.8 Ресурс параллелизма алгоритма

Алгоритм Тарьяна может работать с любым остовным деревом, поэтому можно применить эффективно параллелизуемый поиск в ширину. Последующие вычисления также могут быть параллелизованы.

Параллельный алгоритм Тарьяна-Вишкина основан на аналогичных вычислениях и может быть адаптирован для поиска мостов.