QR-разложения плотных неособенных матриц

Нахождение разложения матриц в виде [math]A = QR[/math], где [math]Q[/math] - унитарная, [math]R[/math] — правая треугольная матрица., является важным этапом при решении некоторых более сложных задач. Поэтому для нахождения такого разложения разработано несколько классических методов, а также их варианты.

1 Методы нахождения QR-разложения плотных неособенных матриц

Классические методы QR-разложения можно разделить на две группы: приведения матрицы унитарными преобразованиями к треугольному виду и приведения матрицы неунитарными преобразованиями к унитарному виду. К первой группе относятся методы Гивенса (вращений) и Хаусхолдера (отражений), ко второй - метод ортогонализации.

1.1 Метод Гивенса

Классический метод Гивенса (вращений) основан на преобразованиях вращения (умножения на матрицы Гивенса) слева.

1.2 Метод Хаусхолдера

Классический метод Хаусхолдера (отражений) основан на преобразованиях отражения (Хаусхолдера).

1.3 Метод ортогонализации

Метод ортогонализации основан на процессе ортогонализации столбцов матрицы.