Участник:Galkina/Метод Якоби вычисления собственных значений симметричной матрицы

1 Свойства и структура алгоритма

1.1 Общее описание алгоритма

По заданной симметрической матрице [math]A = A_0[/math] строится последовательность ортогонально подобных матриц [math]A_1,A_2,...[/math]. Эта последовательность сходится к диагональной матрице, на диагонали которой стоят собственные значения.

1.2 Математическое описание алгоритма

Исходные данные: симметрическая матрица [math]A[/math] (элементы [math]a_{ij}[/math]).

Вычисляемые данные: диагональная матрица [math]\Lambda[/math] (элементы [math]\lambda_{ij}[/math]).

Матрица [math]A_{i+1}[/math] получается из [math]A_i[/math] по формуле [math]A_{i+1}={J_i}^TA_iJ_i[/math], где [math]J_i[/math] — ортогональная матрица, называемая вращением Якоби.

Матрица [math]J_i[/math] выбирается так, чтобы сделать нулями пару внедиагональных элементов матрицы [math]A_{i+1}[/math].