QR-разложения плотных неособенных матриц: различия между версиями
Frolov (обсуждение | вклад) (Новая страница: «{{level-p}} Нахождение разложения матриц в виде <math>A = QR</math>, где <math>Q</math> - унитарная, <math>R</math>…») |
(нет различий)
|
Версия 14:58, 26 апреля 2017
Нахождение разложения матриц в виде [math]A = QR[/math], где [math]Q[/math] - унитарная, [math]R[/math] — правая треугольная матрица[1]., является важным этапом при решении некоторых более сложных задач. Поэтому для нахождения такого разложения разработано несколько классических методов, а также их варианты.
Содержание
1 Методы нахождения QR-разложения плотных неособенных матриц
Классические методы QR-разложения можно разделить на две группы: приведения матрицы унитарными преобразованиями к треугольному виду и приведения матрицы неунитарными преобразованиями к унитарному виду. К первой группе относятся методы Гивенса (вращений) и Хаусхолдера (отражений), ко второй - метод ортогонализации.
1.1 Метод Гивенса
Классический метод Гивенса (вращений) основан на преобразованиях вращения (умножения на матрицы Гивенса) слева.
1.2 Метод Хаусхолдера
Классический метод Хаусхолдера (отражений) основан на преобразованиях отражения (Хаусхолдера).
1.3 Метод ортогонализации
Метод ортогонализации основан на процессе ортогонализации столбцов матрицы.
2 Литература
- ↑ В.В.Воеводин, Ю.А.Кузнецов. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.
