Difference between revisions of "Householder (reflections) method for the QR decomposition of a matrix"
[unchecked revision] | [quality revision] |
(Created page with "{{level-m}} '''Метод Хаусхолдера''' (в советской математической литературе чаще называется '''методом...") |
|||
Line 3: | Line 3: | ||
'''Метод Хаусхолдера''' (в советской математической литературе чаще называется '''методом отражений''') используется для разложения матриц в виде <math>A=QR</math> (<math>Q</math> - унитарная, <math>R</math> — правая треугольная матрица)<ref>В.В.Воеводин, Ю.А.Кузнецов. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.</ref>. При этом матрица <math>Q</math> хранится и используется не в своём явном виде, а в виде произведения матриц отражения<ref name="VOLA">Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.</ref>. | '''Метод Хаусхолдера''' (в советской математической литературе чаще называется '''методом отражений''') используется для разложения матриц в виде <math>A=QR</math> (<math>Q</math> - унитарная, <math>R</math> — правая треугольная матрица)<ref>В.В.Воеводин, Ю.А.Кузнецов. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.</ref>. При этом матрица <math>Q</math> хранится и используется не в своём явном виде, а в виде произведения матриц отражения<ref name="VOLA">Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.</ref>. | ||
− | {{ | + | {{Template:Reflection matrix}} |
Кроме [[Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения квадратной матрицы, вещественный точечный вариант|классического точечного варианта]], метод имеет много других, например, блочный. | Кроме [[Метод Хаусхолдера (отражений) QR-разложения квадратной матрицы, вещественный точечный вариант|классического точечного варианта]], метод имеет много других, например, блочный. |
Latest revision as of 13:42, 2 March 2018
Метод Хаусхолдера (в советской математической литературе чаще называется методом отражений) используется для разложения матриц в виде [math]A=QR[/math] ([math]Q[/math] - унитарная, [math]R[/math] — правая треугольная матрица)[1]. При этом матрица [math]Q[/math] хранится и используется не в своём явном виде, а в виде произведения матриц отражения[2].
A reflection (or a Householder) matrix is a matrix of the form [math]U=E-2ww^*[/math], where the vector [math]w[/math] is normalized: [math]w^{*}w=1[/math]. Such a matrix is unitary ([math]U^{*}U=E[/math]) and Hermitian ([math]U^{*}=U[/math]) at the same time; consequently, this matrix is its own inverse ([math]U^{-1}=U[/math]).
Кроме классического точечного варианта, метод имеет много других, например, блочный.